设F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g’(a)存在，则g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的( )

admin2020-03-01 88

问题设F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g’(a)存在，则g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的( )

选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分非必要条件

答案A

解析因φ(x)在x=a处不可导，所以不能对F(x)用乘积的求导法则，需用定义求F’(a)。题设φ(x)以x=a为跳跃间断点，则存在

当g(a)=0时，

下面证明若F’（A）存在，则g（a）=0。反证法，若

由商的求导法则，φ(x)在x=a可导，这与题设矛盾，则g（a）=0，g（a）=0是F(x)在x=a处可导的充要条件。故选A。

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