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设在闭区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0.记S1=∫ab(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=,则
设在闭区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0.记S1=∫ab(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=,则
admin
2014-01-26
46
问题
设在闭区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0.记S
1
=∫
a
b
(x)dx,S
2
=f(b)(b-a),S
3
=
,则
选项
A、S
1
<S
2
<S3.
B、S
2
<S
3
<S
1
.
C、S
3
<S
1
<S
2
.
D、S
2
<S
1
<S
3
.
答案
D
解析
[分析] 根据f(x)及其导函数的符号,可知曲线的单凋性与凹凸性,再利用其几何意义即可推导出相关的不等式.
[详解] 由f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0知,曲线y=f(x)在[a,6]上单调减少且是凹曲线弧,于是有 f(x)>f(b),
f(x)<f(a)+
,a<x<b。
从而S
1
=∫
a
f(x)dx>f(b)(b-a)=S
2
,
s
1
=∫
a
f(x)dx
。
即S
2
<S
1
<S
3
,故应选(D).
[评注] 本题也可直接根据几何直观引出结论:S
1
,S
2
,S
3
分别为如图1—3—1所示的面积,显然有S
2
<S
1
<S
3
。
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eQ34777K
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考研数学二
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