设在闭区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0.记S1=∫ab(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=,则

admin2014-01-26  25

问题 设在闭区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0.记S1=∫ab(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3,则

选项 A、S1<S2<S3.   
B、S2<S3<S1
C、S3<S1<S2.   
D、S2<S1<S3.   

答案D

解析 [分析]  根据f(x)及其导函数的符号,可知曲线的单凋性与凹凸性,再利用其几何意义即可推导出相关的不等式.
    [详解]  由f(x)>0,f’(x)<0,f"(x)>0知,曲线y=f(x)在[a,6]上单调减少且是凹曲线弧,于是有    f(x)>f(b),
                      f(x)<f(a)+,a<x<b。
从而S1=∫af(x)dx>f(b)(b-a)=S2
s1=∫af(x)dx

即S2<S1<S3,故应选(D).
    [评注]  本题也可直接根据几何直观引出结论:S1,S2,S3分别为如图1—3—1所示的面积,显然有S2<S1<S3
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