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(2006年) 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则( )
(2006年) 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则( )
admin
2021-01-25
42
问题
(2006年) 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x
0
处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x
0
处对应的增量与微分,若△x>0,则( )
选项
A、0<dy<△y.
B、0<△y<dy.
C、△y<dy<0.
D、dy<△y<0.
答案
A
解析
直接法
由于dy=f’(x
0
)△x
△y=f(x
0
+△x)一f(x
0
)=f’(ξ)△x (x
0
<ξ<x
0
+△x)
由f’’(x)>0,则f’(x)单调增,又△x>0,且f’(x)>0,则
0<dy<△y
故应选A.
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考研数学三
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