(2006年) 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )

admin2021-01-25 87

问题 (2006年) 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x₀处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x₀处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )

选项 A、0＜dy＜△y．
B、0＜△y＜dy．
C、△y＜dy＜0．
D、dy＜△y＜0．

答案A

解析直接法
由于dy=f’(x₀)△x
△y=f(x₀+△x)一f(x₀)=f’(ξ)△x (x₀＜ξ＜x₀+△x)
由f’’(x)＞0，则f’(x)单调增，又△x＞0，且f’(x)＞0，则
0＜dy＜△y
故应选A．

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考研数学三

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