设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的解。

admin2018-12-27 71

问题设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，

的解。

选项

答案由上题中结果，则对应齐次方程的特征方程为λ²－1=0，特征根为λ_1,2=±1。由于i不是特征方程的根，故设非齐次待定特解为y^*=Acosx+Bsinx，并将y^*，(y^*)’及(y^*)"代入y"－y=sinx，得A=0，[*]则非齐次方程通解为 [*] 又由y(0)=0，[*]可得C₁=1，C₂=－1。则所求特解为 [*]

解析

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