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设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。
admin
2018-12-27
28
问题
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,
的解。
选项
答案
由上题中结果,则对应齐次方程的特征方程为λ
2
-1=0,特征根为λ
1,2
=±1。 由于i不是特征方程的根,故设非齐次待定特解为y
*
=Acosx+Bsinx,并将y
*
,(y
*
)’及(y
*
)"代入y"-y=sinx,得A=0,[*]则非齐次方程通解为 [*] 又由y(0)=0,[*]可得C
1
=1,C
2
=-1。则所求特解为 [*]
解析
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考研数学一
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