设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。

admin2018-12-27  28

问题 设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。

选项

答案由上题中结果,则对应齐次方程的特征方程为λ2-1=0,特征根为λ1,2=±1。 由于i不是特征方程的根,故设非齐次待定特解为y*=Acosx+Bsinx,并将y*,(y*)’及(y*)"代入y"-y=sinx,得A=0,[*]则非齐次方程通解为 [*] 又由y(0)=0,[*]可得C1=1,C2=-1。则所求特解为 [*]

解析
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