2. 考研
  3. 设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆， (1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A； (2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆， (1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A； (2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

admin2017-12-23  51
问题 设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆，
(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；
(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．
选项
答案(1)(En+BA)(En-B(Em+AB)-1A) =En+BA一B(Em+AB)-1A一BAB(Em+AB)-1A =En+BA—B(Em+AB)(Em+AB)-1A=En． 故 En+BA)-1=Em-B(Em+AB)-1A． [*] 其中 X=[x1，x2，…，xn]T，Y=[y1，y2，…，yn]T． 因1+YTX=[*]=2≠0，由(1)知P=E+XYT可逆，且 P-1=(E+XYT)-1=E-X(1+YTX)-1YT=E一[*] [*]
解析
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考研数学二

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