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设有矩阵Am×n,Bn×m,Em+AB可逆, (1)验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A; (2)设其中,利用(1)证明:P可逆,并求P-1.
设有矩阵Am×n,Bn×m,Em+AB可逆, (1)验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A; (2)设其中,利用(1)证明:P可逆,并求P-1.
admin
2017-12-23
26
问题
设有矩阵A
m×n
,B
n×m
,E
m
+AB可逆,
(1)验证:E
n
+BA也可逆,且(E
n
+BA)
-1
=E
n
—B(E
m
+AB)
-1
A;
(2)设
其中
,利用(1)证明:P可逆,并求P
-1
.
选项
答案
(1)(E
n
+BA)(E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A) =E
n
+BA一B(E
m
+AB)
-1
A一BAB(E
m
+AB)
-1
A =E
n
+BA—B(E
m
+AB)(E
m
+AB)
-1
A=E
n
. 故 E
n
+BA)
-1
=E
m
-B(E
m
+AB)
-1
A. [*] 其中 X=[x
1
,x
2
,…,x
n
]
T
,Y=[y
1
,y
2
,…,y
n
]
T
. 因1+Y
T
X=[*]=2≠0,由(1)知P=E+XY
T
可逆,且 P
-1
=(E+XY
T
)
-1
=E-X(1+Y
T
X)
-1
Y
T
=E一[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eQk4777K
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考研数学二
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