设Ik=∫0kπsin cdx(k=1，2，3)，则有 ( )

admin2019-07-12 78

问题设I_k=∫₀^kπsin cdx(k=1，2，3)，则有 ( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₂＜I₁＜I₃

答案D

解析首先，由I₂=I₁+∫_π^2πe^x²sin xdx及∫_π^2πe^x²sin xdx＜0可得I₂＜I₁．
其次，I₃=I₁+∫_π^3πe^x²sin xdx，其中
∫_π^3πe^x²sin xdx=∫_π^2πe^x²sin xdx+∫_2π^3πe^x²sin xdx
=∫_π^2πe^x²sin xdx+∫_π^2πe^(y+π)²sin(y+π)dy
=∫_π^2π[e^x²-(e^(x+π)²]sin xdx＞0，
故I₃＞I₁，从而I₂＜I₁＜I₃，故选(D)．

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考研数学三

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