n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2018-04-15 69

问题 n维列向量组α₁，…，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=|β|²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1线性无关得k₁=…_n-1=0，于是α₁，…，α_n-1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hiX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000(万元)，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为(万元／件)与6+y(万元／件)．(1)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x，y)(万元)；(2
设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设，试讨论级数是条件收敛，绝对收敛，还是发散?
设①求作可逆矩阵P，使得（AP）TAP是对角矩阵．②k取什么值时A+kE正定?
已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．
假设A=，求A的所有代数余子式之和．
若A是n阶正定矩阵，证明A-1，A*也是正定矩阵．
二次型xTAx正定的充要条件是
设且A～B．求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．
设且A～B．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

随机试题

国际服务营销
(2011年第26题)一个DNA分子中，若G所占的摩尔比是32．8％，则A的摩尔比应是
40岁妇女，人工流产术后10年未孕，近3年来，月经量多。经期腰腹坠痛加重，妇查：子宫鹅卵大，球形，硬，附件正常，首选诊断是
下肢静脉曲张患者禁忌作高位结扎及剥脱术是由于
A．血虚B．血瘀C．血热D．血寒E．虚热
某大医院一位眼科博士，因急于为两位患者进行角膜移植，而一时又找不到现成的供体角膜，所以在本院太平间“盗取”了一病死者的尸体角膜用于移植，获得成功。此事后被死者家属发现，以未经本人生前及死后家属知情同意，严重损害了死者及其家属的权益为由，将该医生告上了法庭。
在工程建设中，通货膨胀属于进度控制常见因素的(　　)。
“桃李不言，下自成蹊”体现的德育方法是()
决定现代各国教育权力的性质和内容的是该社会形态中占统治地位的()。
在金本位制度下，国际收支自动调节的“货币一价格机制”会失效。()

最新回复(0)

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设，试讨论级数是条件收敛，绝对收敛，还是发散?

设①求作可逆矩阵P，使得（AP）TAP是对角矩阵．②k取什么值时A+kE正定?

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．

假设A=，求A的所有代数余子式之和．

若A是n阶正定矩阵，证明A-1，A*也是正定矩阵．

二次型xTAx正定的充要条件是

设且A～B．求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

设且A～B．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

国际服务营销

(2011年第26题)一个DNA分子中，若G所占的摩尔比是32．8％，则A的摩尔比应是

40岁妇女，人工流产术后10年未孕，近3年来，月经量多。经期腰腹坠痛加重，妇查：子宫鹅卵大，球形，硬，附件正常，首选诊断是

下肢静脉曲张患者禁忌作高位结扎及剥脱术是由于

A．血虚B．血瘀C．血热D．血寒E．虚热

在工程建设中，通货膨胀属于进度控制常见因素的( )。

“桃李不言，下自成蹊”体现的德育方法是()

决定现代各国教育权力的性质和内容的是该社会形态中占统治地位的()。

在金本位制度下，国际收支自动调节的“货币一价格机制”会失效。()

在工程建设中，通货膨胀属于进度控制常见因素的(　　)。