设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求： |E+A+A2+…+An|的值．

admin2018-04-15 70

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A(A称为幂等阵)．求：
|E+A+A²+…+Aⁿ|的值．

选项

答案令B=E+A+A²+…+Aⁿ，则B的特征值为λ=n+1(r重)，λ=1(n一r重)，故 |E+A+A²+…+Aⁿ|=|B|=(n+1)^r．

解析

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