设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0).

admin2022-10-08 81

问题设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫₀^xS(t)dt(x≥0).

选项

答案如图所示，由题设 [*] 当x＞2时， ∫₀^xS(t)dt=∫₀²S(t)dt+∫₂^xS(t)dt=x－1 因此 [*]

解析

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