设x1=2，xn+1=2+，n=1，2，…，求xn．

admin2017-05-18 27

问题设x₁=2，x_n+1=2+

，n=1，2，…，求

x_n．

选项

答案令f(x)=2+[*]，则x=_n+1=f(x_n)．显然f(x)在x＞0单调下降，因而由上面的结论可知｜x_n｜不具单调性．易知，2≤x_n≤[*]．设[*]x_n=a，则由递归方程得a=2+[*]，即a²－2a－1=0，解得a=[*]，则由a≥2知a=[*]+1＞2．现考察｜x_n+1－a｜=[*]｜x_n－a｜，因此，[*]x_n=a=[*]+1．

解析

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