设A，B分别为m和n阶可逆矩阵，C为m×n矩阵，求。

admin2019-03-23 31

问题设A，B分别为m和n阶可逆矩阵，C为m×n矩阵，求

。

选项

答案令[*]得 AX₁₁+CX₂₁=E_m，AX₁₂+CX₂₂=O，BX₂₁=O，BX₂₂=E_n，于是X₁₁=A^—1，X₂₁=O，X₂₂=B^—1，X₁₂= —A^—1CB^—1，故 [*] AY₁₁=E_m，AY₁₂=O，CY₁₁+BY₂₁=O，CY₁₂+B Y₂₂=E_n，于是有Y₁₁=A^—1，Y₁₂=O，Y₂₁= —B^—1CA^—1，Y=B^—1，故 [*]

解析本题主要考查的是对逆矩阵的概念与分块矩阵乘法运算的综合应用，因题干所给均为抽象型矩阵，所以通过设未知矩阵，用逆矩阵概念求解矩阵方程，从而求出未知分块矩阵中的元素。

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