首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组(I):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α4,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
已知向量组(I):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α4,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
admin
2017-07-10
47
问题
已知向量组(I):α
1
,α
2
,α
3
;(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
,α
4
;(Ⅲ):α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
5
-α
4
的秩为4.
选项
答案
因为r(I)=r(II)=3,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关,而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,因此α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,设为α
4
=lα
1
+lα
2
+lα
3
. 若k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
(α
5
-α
4
)=0, 即(k
1
-l
1
k
4
)α
1
+(k
2
-l
2
k
4
)α
2
+(kα
3
-l
3
k
4
4)α
3
+k
4
α
5
=0, 由于r(Ⅲ)=4,即α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性无关.故必有 解出k
4
=0,k
3
=0,k
2
=0,k
1
=0. 于是α
1
,α
2
,α
3
,α
5
-α
4
的秩为4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mvt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 D
求解下列微分方程:
设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数,经统计得知:当产量x=0,2,4时,总收益R=0,6,8,是确定总收益R与产量x的函数关系。
求下列不定积分:
a为何值时y=ax2与y=lnx相切?
当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n=________.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2是分别属于λ1和λ2的特征向量,试证明X1+X2不是A的特征向量.
随机试题
A、Aghost.B、Awitch.C、Avampire.D、Akiller.B
Animalsaredividedintomanygroups.Somegroupsofanimalsincludethe,insects,fish,amphibians,reptiles,birdsandmammals
发射(Emission)
慢性酒精中毒的临床表现不包括
常见的前上纵隔肿瘤是()
患儿,女,3岁。自幼发现心脏杂音,经常患肺炎,查体胸骨左缘第3~4肋间Ⅳ级粗糙收缩期杂音,心电图示左心室及右心室均肥大,X线片示肺血多。最常见的并发症是
尽管这两年某国每年有500万人口脱盲。但扫除文盲的形势不容乐观,该国的成人非文盲率在亚洲排名非常靠后。且脱盲速度也比周边国家慢。概括起来,这段话的意思是()。
Duringthepastyearsthe______ofautomobileaccidentsinNewYorkCityhasdecreased.
在网络管理中,一般采用______的管理模型。
某二叉树中有n个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点数为
最新回复
(
0
)