设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY· X与Z是否相关?并说明理由．

admin2022-05-20 77

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY·
X与Z是否相关?并说明理由．

选项

答案由于 Cov(X，Z)=E(XZ)-EX·EZ=E(X²Y)-EX·E(XY) =E(X²)EY-(EX)²EY=[E(X²)-(EX)²]EY =DX·EY．且X服从参数为λ的指数分布，即DX=1/λ²．又 EY=(-1)×1/3+1×2/3=1/3，故Cov(X，Z)=1/3λ²≠0，所以X与Z相关．

解析

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考研数学三

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