设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于( )．

admin2022-04-02 51

问题设A，B，A+B，A^-1+B^-1皆为可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1等于( )．

选项 A、A+B
B、A^-1+B^-1
C、A(A+B)^-1B
D、(A+B)^-1

答案C

解析 A(A+B)^-1B(A^-1+B^-1)=[(A+B)A^-1]^-1(BA^-1+E)=(BA^-1+E)^-1(BA^-1+E)=E，选(C)．

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