设A,B都是n阶矩阵,并且A是可逆矩阵.证明:矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA.

admin2020-03-10  42

问题 设A,B都是n阶矩阵,并且A是可逆矩阵.证明:矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA.

选项

答案AX=B的解为A-1B,XA=B的解为BA-1. AX=B和XA=B的解相同即A-1B=BA-1.作恒等变形: A-1B=BA-1[*]B=ABA-1[*]BA=AB.

解析
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