设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ＝C的可逆矩阵Q为【】

admin2019-01-06 75

问题设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ＝C的可逆矩阵Q为【】

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有
AE(1，2)＝B，BE(3，2(1))＝C，
故有AE(1，2)E(3，2(1))＝C，
于是得所求逆矩阵为

所以只有选项D正确．

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考研数学三

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