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  3. 函数f(x，y)＝在点(0，0)处( )．

函数f(x，y)＝在点(0，0)处( )．

admin2019-07-10  23
问题 函数f(x，y)＝在点(0，0)处(    )．
选项 A、不连续
B、连续，但偏导数f′x(0，0)和f′y(0，0)不存在
C、连续，且偏导数f′x(0，0)和f′y(0，0)都存在
D、可微
答案C
解析 f(x，y)在整个平面上有定义，且f(0，0)＝0．又
    ＝0＝f(0，0)，
这表明f(x，y)在点(0，0)处连续，从而(A)不正确．
因f(x，0)≡f(0，y)≡0，对任意x∈R，任意y∈R．于是(0，y)＝0，且在点(0，0)处有
    (0，0)＝0，
可见(B)不正确．
因f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是

不难发现，当△y＝△x＞0时，

这表明上述极限不为零，即(D)不正确．仅(C)入选．
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考研数学三

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