2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明 ∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx．

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明 ∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx．

admin2016-01-15  48
问题 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明
    ∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx．
选项
答案连续利用分部积分法有 ∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x一b)=f(a)(b—a)一∫abf’(x)(x—b)d(x一a) =f(a)(b一a)+∫ab(x一a)d[f’(x)(x一b)] =f(a)(b一a)+∫ab(x一a)df(x)+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx =f(a)(b—a)+f(b)(b一a)一∫abf(x)dx+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx， 移项并整理得∫abf(x)dx=[*]∫abf"(x)(x一a)(x—b)dx．
解析
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考研数学一

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