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设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明 ∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx.
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明 ∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx.
admin
2016-01-15
58
问题
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明
∫
a
b
f(x)dx=
∫
a
b
f"(x)(x一a)(x一b)dx.
选项
答案
连续利用分部积分法有 ∫
a
b
f(x)dx=∫
a
b
f(x)d(x一b)=f(a)(b—a)一∫
a
b
f’(x)(x—b)d(x一a) =f(a)(b一a)+∫
a
b
(x一a)d[f’(x)(x一b)] =f(a)(b一a)+∫
a
b
(x一a)df(x)+∫
a
b
f"(x)(x一a)(x一b)dx =f(a)(b—a)+f(b)(b一a)一∫
a
b
f(x)dx+∫
a
b
f"(x)(x一a)(x一b)dx, 移项并整理得∫
a
b
f(x)dx=[*]∫
a
b
f"(x)(x一a)(x—b)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eWw4777K
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考研数学一
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