设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明 ∫abf(x)dx=∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx.

admin2016-01-15  29

问题 设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明
    ∫abf(x)dx=abf"(x)(x一a)(x一b)dx.

选项

答案连续利用分部积分法有 ∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x一b)=f(a)(b—a)一∫abf’(x)(x—b)d(x一a) =f(a)(b一a)+∫ab(x一a)d[f’(x)(x一b)] =f(a)(b一a)+∫ab(x一a)df(x)+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx =f(a)(b—a)+f(b)(b一a)一∫abf(x)dx+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx, 移项并整理得∫abf(x)dx=[*]∫abf"(x)(x一a)(x—b)dx.

解析
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