2. 考研
  3. 设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+求f(x)．

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+求f(x)．

admin2021-11-09  75
问题 设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+求f(x)．
选项
答案因为[*] 两边对x求导得f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=e-x， 由λ2+3λ+2=0得λ1=-1，λ2=-2， 则方程f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C1e-x+C2e-2x． 令f’’(x)+3f’(x)+2f(x)=e-x的一个特解为y0=axe-x，代入得a=1， 则原方程的通解为f(x)=C1e-x+C2e1-2x+xe-x． 由f(0)=1，f’(0)=-1得C1=0，C2=1，故原方程的解为f(x)=e-2x+xe-x．
解析
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考研数学二

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