设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2021-11-09 53

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x两边求导得 g[f(x)]f’(x)=(x²+2x)e^x，整理得f’(x)=(x+2)e^x，则f(x)=(x+1)e^x+C，由f(0)=0得C=一1，故f(x)=(x+1)e^x一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0vy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)