设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2021-11-09 48

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x两边求导得 g[f(x)]f’(x)=(x²+2x)e^x，整理得f’(x)=(x+2)e^x，则f(x)=(x+1)e^x+C，由f(0)=0得C=一1，故f(x)=(x+1)e^x一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0vy4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：.
设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)﹥0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0﹤λ﹤1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。
设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’（a)=f’(b)=0,证明：存在ε∈（a,b)，使得
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0,f"(x)﹥0,过曲线y=f(x)上任一点（x,f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。
a,b取何值时，方程组有解？
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22－4χ32－4χ1χ2－2χ2χ3的标准形为【】

随机试题

严重外伤急性感染
《陌上桑》的主要内容。
调节全口义齿前伸平衡，如果髁道斜度增加，下列哪些说法是正确的是?()
房地产开发企业在销售房屋时，应向购买人明示所售房屋的()、保温工程保修期等信息，对没有明示的需付相应的法律责任。
[背景资料]某框架一剪力墙结构，框架柱间距9m，普通框架结构，采用预拌混凝土，钢筋现场加工，采用多层板模碗扣支撑。施工过程中，发生如下事件：事件一：项目部编制《施工组织设计》中规定：钢筋焊接方法采用搭接焊；钢筋机械连接采用钢筋套筒挤压连接；钢筋接头位
为调整和规范人类社会生活三大领域，相应分别形成了（）。
生物多样性是一定时间、一定地区所有生物物种及其遗传变异和生态系统的复杂性的总称。它是由地球上生命与其环境相互作用并经过几十亿年的演变进化而形成的，是地表自然地理环境的重要构成成分之一。生物多样性与其物理环境相结合而共同构成的人类赖以生存和发展的生命支持系统
A、 B、 C、 D、 C第一组图中各图形由一笔画成，第二组图中各图形由两笔画成。
陈某看中某一套住房，应销售方要求先付款3万元，销售方出具“收定金叁万元”的收据。后陈某放弃购买，销售方认为是陈某的原因导致房屋买卖合同不能订立，故已收取的3万元不予退还。对这一纠纷的处理，下列说法正确的是：
大家都认为他不会来，______他却来了。

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

考研数学二

证明：.

设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)﹥0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0﹤λ﹤1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f’（a)=f’(b)=0,证明：存在ε∈（a,b)，使得

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0,f"(x)﹥0,过曲线y=f(x)上任一点（x,f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。

a,b取何值时，方程组有解？

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22－4χ32－4χ1χ2－2χ2χ3的标准形为【】

严重外伤急性感染

《陌上桑》的主要内容。

调节全口义齿前伸平衡，如果髁道斜度增加，下列哪些说法是正确的是?()

房地产开发企业在销售房屋时，应向购买人明示所售房屋的()、保温工程保修期等信息，对没有明示的需付相应的法律责任。

为调整和规范人类社会生活三大领域，相应分别形成了（）。

A、 B、 C、 D、 C第一组图中各图形由一笔画成，第二组图中各图形由两笔画成。

大家都认为他不会来，______他却来了。