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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).
admin
2021-11-09
75
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若∫
0
f(x)
g(t)dt=x
2
e
x
,求f(x).
选项
答案
∫
0
f(x)
g(t)dt=x
2
e
x
两边求导得 g[f(x)]f’(x)=(x
2
+2x)e
x
,整理得f’(x)=(x+2)e
x
,则f(x)=(x+1)e
x
+C, 由f(0)=0得C=一1,故f(x)=(x+1)e
x
一1.
解析
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考研数学二
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