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设函数f(x)(x≥0)连续可微,f(0)=1,已知曲线y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0,x]上的弧长值相等,求f(x).
设函数f(x)(x≥0)连续可微,f(0)=1,已知曲线y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0,x]上的弧长值相等,求f(x).
admin
2022-01-17
63
问题
设函数f(x)(x≥0)连续可微,f(0)=1,已知曲线y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0,x]上的弧长值相等,求f(x).
选项
答案
由题设知所围成图形的面积为[*]弧长为[*]因而[*]将上式两边对x求导数.得[*]又f(0)=1,从而所求函数f(x)满足[*]由此得y
2
=1+y
2
,[*]分离变量得[*]积分可得[*]即[*]将y|
x=0
=1代入上式得C=1,故所求解满足[*]即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TEf4777K
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考研数学二
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