2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1，已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的弧长值相等，求f(x)．

设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1，已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的弧长值相等，求f(x)．

admin2022-01-17  43
问题 设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1，已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的弧长值相等，求f(x)．
选项
答案由题设知所围成图形的面积为[*]弧长为[*]因而[*]将上式两边对x求导数．得[*]又f(0)=1，从而所求函数f(x)满足[*]由此得y2=1+y2，[*]分离变量得[*]积分可得[*]即[*]将y｜x=0=1代入上式得C=1，故所求解满足[*]即[*]
解析
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考研数学二

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