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公务员
求证6262—1能被3整除．
求证6262—1能被3整除．
admin
2019-01-23
17
问题
求证62
62
—1能被3整除．
选项
答案
方法一： 62
62
=1一(60+2)
62
一1 =C
62
0
·60
62
+C
62
1
·60
61
·2+C
62
2
·60
60
·2
2
+…+C
62
61
·60·2
61
+C
62
62
2
62
—1 =3×20m+2
62
一1(m∈N
+
) 又2
62
一1=(2
2
)
31
一1 =(3+1)
31
一1 =C
31
0
·3
31
+C
31
1
·3
30
+C
31
2
·3
20
+…+C
31
30
+C
31
31
一1 =3n(n∈N
+
) 即原式=3×20m+3n一3(20m+n)，(m，n∈N
+
) 故62
62
一1能被3整除． 方法二： 62
62
一1=(63一1)
62
一1 =C
62
0
·63
62
·(—1)
0
+C
62
1
·63
61
·(—1)
1
+…+C
62
61
·63
1
·(一1)
61
+C
62
62
·63
0
·(一1)
62
—1 =3×21m(n∈N
+
) 故62
62
一1能被3整除．
解析
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0
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