求证6262—1能被3整除．

admin2019-01-23 16

问题求证62⁶²—1能被3整除．

选项

答案方法一： 62⁶²=1一(60+2)⁶²一1 =C₆₂⁰·60⁶²+C₆₂¹·60⁶¹·2+C₆₂²·60⁶⁰·2²+…+C₆₂⁶¹·60·2⁶¹+C₆₂⁶²2⁶²—1 =3×20m+2⁶²一1(m∈N₊) 又2⁶²一1=(2²)³¹一1 =(3+1)³¹一1 =C₃₁⁰·3³¹+C₃₁¹·3³⁰+C₃₁²·3²⁰+…+C₃₁³⁰+C₃₁³¹一1 =3n(n∈N₊) 即原式=3×20m+3n一3(20m+n)，(m，n∈N₊) 故62⁶²一1能被3整除．方法二： 62⁶²一1=(63一1)⁶²一1 =C₆₂⁰·63⁶²·(—1)⁰+C₆₂¹·63⁶¹·(—1)¹+…+C₆₂⁶¹·63¹·(一1)⁶¹+C₆₂⁶²·63⁰·(一1)⁶²—1 =3×21m(n∈N₊) 故62⁶²一1能被3整除．

解析

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