2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2，求P(Y≤2)．

设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2，求P(Y≤2)．

admin2016-11-03  36
问题 设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2，求P(Y≤2)．
选项
答案因Xi～N(0，4)，X1，X2，X3，X4为简单随机样本，故 X1—2X2～N(0，5σ2)=N(0，20)， [*] 同法可求得 3X3—4X4～N(0，25σ2)=N(0，100)， [*] 又因X1一2X2与3X3一4X4相互独立，利用χ2的可加性，得到 [*] 查自由度n为2，且上分位数为0．02的χ2分布，可得 P([*]＞0．02)=0．99， 即P(Y≤2)=1－P([*]＞0．02)=1－0．99=0．01．
解析 所给统计量Y是服从正态分布的样本个体线性组合的平方和的统计量．应利用χ2分布的典型模式先求Y的分布及分布的自由度，再求概率P(Y≤2)．
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考研数学一

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