设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2，求P(Y≤2)．

admin2016-11-03 69

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X₁—2X₂)²+(3X₃—4X₄)²，求P(Y≤2)．

选项

答案因X_i～N(0，4)，X₁，X₂，X₃，X₄为简单随机样本，故 X₁—2X₂～N(0，5σ²)=N(0，20)， [*] 同法可求得 3X₃—4X₄～N(0，25σ²)=N(0，100)， [*] 又因X₁一2X₂与3X₃一4X₄相互独立，利用χ²的可加性，得到 [*] 查自由度n为2，且上分位数为0．02的χ²分布，可得 P([*]＞0．02)=0．99，即P(Y≤2)=1－P([*]＞0．02)=1－0．99=0．01．

解析所给统计量Y是服从正态分布的样本个体线性组合的平方和的统计量．应利用χ²分布的典型模式先求Y的分布及分布的自由度，再求概率P(Y≤2)．

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