设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2，求P(Y≤2)．

admin2016-11-03 47

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X₁—2X₂)²+(3X₃—4X₄)²，求P(Y≤2)．

选项

答案因X_i～N(0，4)，X₁，X₂，X₃，X₄为简单随机样本，故 X₁—2X₂～N(0，5σ²)=N(0，20)， [*] 同法可求得 3X₃—4X₄～N(0，25σ²)=N(0，100)， [*] 又因X₁一2X₂与3X₃一4X₄相互独立，利用χ²的可加性，得到 [*] 查自由度n为2，且上分位数为0．02的χ²分布，可得 P([*]＞0．02)=0．99，即P(Y≤2)=1－P([*]＞0．02)=1－0．99=0．01．

解析所给统计量Y是服从正态分布的样本个体线性组合的平方和的统计量．应利用χ²分布的典型模式先求Y的分布及分布的自由度，再求概率P(Y≤2)．

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考研数学一

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设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2，求P(Y≤2)．

考研数学一

[*]

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

下列给定区间中是函数f(x)＝｜x2｜的单调有界区间的是

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

流产后1周，阴道血性分泌物淋漓不尽，发热2天，下腹痛伴血性白带，查：子宫颈已闭，子宫稍大，压痛，双侧附件可触及拇指大小的肿块，压痛明显，体温38.50℃，血红蛋白110g/L，WBC15×109/L，N0.84最可能的诊断是

现代工程咨询方法体系中的市场分析方法包括()。

连续竞价时，某只股票的卖出申报价格为15元，市场即时的最低买入价格为14.98元，则此交易不能成交。()

发票管理的基础环节是(　　)。

企业采用出包方式购建固定资产，按合同规定预付的工程款，应通过()科目核算。

下列法的形式中，属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是()。

剔发令

京杭大运河北起北京，南至杭州，经过北京、()、河北、山东、江苏和浙江六省市，沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。

______gotinthewheatthanitbegantorainheavily.

Scientiststhinkthemoralists’warningis______.Thephrase"becaughtwithpantsdown"inthefirstparagraphprobablymeans

设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2，求P(Y≤2)．

考研数学一

[*]

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

下列给定区间中是函数f(x)＝｜x2｜的单调有界区间的是

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

流产后1周，阴道血性分泌物淋漓不尽，发热2天，下腹痛伴血性白带，查：子宫颈已闭，子宫稍大，压痛，双侧附件可触及拇指大小的肿块，压痛明显，体温38.50℃，血红蛋白110g/L，WBC15×109/L，N0.84最可能的诊断是

现代工程咨询方法体系中的市场分析方法包括()。

连续竞价时，某只股票的卖出申报价格为15元，市场即时的最低买入价格为14.98元，则此交易不能成交。()

发票管理的基础环节是( )。

企业采用出包方式购建固定资产，按合同规定预付的工程款，应通过()科目核算。

下列法的形式中，属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是()。

剔发令

京杭大运河北起北京，南至杭州，经过北京、()、河北、山东、江苏和浙江六省市，沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。

______gotinthewheatthanitbegantorainheavily.

Scientiststhinkthemoralists’warningis______.Thephrase"becaughtwithpantsdown"inthefirstparagraphprobablymeans

发票管理的基础环节是(　　)。