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设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2,求P(Y≤2).
设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,令Y=5(X1—2X2)2+(3X3—4X4)2,求P(Y≤2).
admin
2016-11-03
19
问题
设X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,令Y=5(X
1
—2X
2
)
2
+(3X
3
—4X
4
)
2
,求P(Y≤2).
选项
答案
因X
i
~N(0,4),X
1
,X
2
,X
3
,X
4
为简单随机样本,故 X
1
—2X
2
~N(0,5σ
2
)=N(0,20), [*] 同法可求得 3X
3
—4X
4
~N(0,25σ
2
)=N(0,100), [*] 又因X
1
一2X
2
与3X
3
一4X
4
相互独立,利用χ
2
的可加性,得到 [*] 查自由度n为2,且上分位数为0.02的χ
2
分布,可得 P([*]>0.02)=0.99, 即P(Y≤2)=1-P([*]>0.02)=1-0.99=0.01.
解析
所给统计量Y是服从正态分布的样本个体线性组合的平方和的统计量.应利用χ
2
分布的典型模式先求Y的分布及分布的自由度,再求概率P(Y≤2).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eXu4777K
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考研数学一
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