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设随机变量X的绝对值不大于1,且P{x=-1}=,在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(一1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求(1)X的分布函数F(x);(2)P{X2=1}.
设随机变量X的绝对值不大于1,且P{x=-1}=,在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(一1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求(1)X的分布函数F(x);(2)P{X2=1}.
admin
2016-01-11
49
问题
设随机变量X的绝对值不大于1,且P{x=-1}=
,在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(一1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求(1)X的分布函数F(x);(2)P{X
2
=1}.
选项
答案
(1)X可能取值范围为[一1,1]. 当x<一1时,F(x)=P{X≤x}=P{[*]}=0; 当x≥1时,F(x)=1; 当一1≤x<1时,F(x)=P{x=一1}+P{一1<x≤x}. [*]
解析
本题是按照考试大纲的要求,考查运用分布函数描绘随机变量的能力.随机变量X属于非离散型随机变量,由已知条件P{|X|<1}=1—P{X=一1}-P{X=1}=1一
,且X在(一1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,是条件均匀分布问题,根据该条件概率求出分布函数F(x)=P{X≤x}.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eY34777K
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考研数学二
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