2. 考研
  3. 设随机变量X的绝对值不大于1，且P{x=-1}=，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(一1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求(1)X的分布函数F(x)；(2)P{X2=1}．

设随机变量X的绝对值不大于1，且P{x=-1}=，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(一1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求(1)X的分布函数F(x)；(2)P{X2=1}．

admin2016-01-11  77
问题 设随机变量X的绝对值不大于1，且P{x=-1}=，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(一1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求(1)X的分布函数F(x)；(2)P{X2=1}．
选项
答案(1)X可能取值范围为[一1，1]． 当x＜一1时，F(x)=P{X≤x}=P{[*]}=0； 当x≥1时，F(x)=1； 当一1≤x＜1时，F(x)=P{x=一1}+P{一1＜x≤x}． [*]
解析 本题是按照考试大纲的要求，考查运用分布函数描绘随机变量的能力．随机变量X属于非离散型随机变量，由已知条件P{｜X｜＜1}=1—P{X=一1}-P{X=1}=1一，且X在(一1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，是条件均匀分布问题，根据该条件概率求出分布函数F(x)=P{X≤x}．
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考研数学二

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