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计算,其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M0(x0,y0,z0)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况: (1)点M0(x0,y0,z0)在的∑外部; (2)点M0(x0,y0,z0)在
计算,其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M0(x0,y0,z0)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况: (1)点M0(x0,y0,z0)在的∑外部; (2)点M0(x0,y0,z0)在
admin
2022-07-21
71
问题
计算
,其中r=(x-x
0
)i+(y-y
0
)j+(z-z
0
)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况:
(1)点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)在的∑外部;
(2)点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)在的∑内部.
选项
答案
设n=cosαi+cosβj+cosγk,则 I=[*][(x-x
0
)dydz+(y-y
0
)dzdx+(z-z
0
)dxdy] 其中 P(x,y,z)=[*](x-x
0
),Q(x,y,z)=[*](y-y
0
),R(x,y,z)=[*](z-z
0
) (1)当点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)在的∑外部,P,Q,R在∑围成的区域Ω内的一阶偏导数连续,且 [*] (2)当点M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)在的∑内部时,作以M
0
为球心,r为半径的球面∑
1
,取外侧,使∑
1
位于∑的外部,∑
1
和∑围成的区域为Ω
1
.则由高斯公式,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HxR4777K
0
考研数学三
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