2. 考研
  3. 计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况： (1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部； (2)点M0(x0，y0，z0)在

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况： (1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部； (2)点M0(x0，y0，z0)在

admin2022-07-21  111
问题 计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：
(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；
(2)点M0(x0，y0，z0)在的∑内部．
选项
答案设n=cosαi+cosβj+cosγk，则 I=[*][(x-x0)dydz+(y-y0)dzdx+(z-z0)dxdy] 其中 P(x，y，z)=[*](x-x0)，Q(x，y，z)=[*](y-y0)，R(x，y，z)=[*](z-z0) (1)当点M0(x0，y0，z0)在的∑外部，P，Q，R在∑围成的区域Ω内的一阶偏导数连续，且 [*] (2)当点M0(x0，y0，z0)在的∑内部时，作以M0为球心，r为半径的球面∑1，取外侧，使∑1位于∑的外部，∑1和∑围成的区域为Ω1．则由高斯公式，得 [*]
解析
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考研数学三

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