以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的微分方程是________．

admin2022-07-21 80

问题以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的微分方程是________．

选项

答案y’’’-y’’+4y’-4y=0

解析由微分方程的通解中含有e^x、cos2x、sin2x知，齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1，r=±2i，所以特征方程为(r-1)(r-2i)(r+2i)=0，即r³-r²+4r-4=0．故以已知函数为通解的微分方程是y’’’-y’’+4y’-4y=0．

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考研数学三

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