如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．求二面角A1一BC1一B1的余弦值；

admin2019-08-05 7

问题如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

求二面角A₁一BC₁一B₁的余弦值；

选项

答案由已知AA₁⊥AC，AA₁⊥AB．由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，则B(0，3，0)，A₁(0，0，4)，B₁(0，3，4)，C₁(4，0，4)． [*] 设平面A₁BC₁的法向量为[*] 令z=3，则x=0，y=4，所以[*]=(0，4，3)．同理可得：平面B₁BC₁，的法向量为[*]=(3，4，0)．所以[*]．由题知二面角A₁一BC₁一B₁为锐角，所以二面角A₁一BC₁一B₁的余弦值为[*]．

解析

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如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．求二面角A1一BC1一B1的余弦值；

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