设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

admin2017-10-25 81

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(x)=[*]．在X=x的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(x，y)=f_X(x)．f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，y)的边缘分布是一维正态分布，于是y的概率密度为 f_Y(y)=[*]．根据条件密度的定义可得 f_X｜Y(x｜y)=[*]．进一步分析，可将f_X｜Y(x｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(x｜y)=[*]．从上面式子可以看出，在Y=y条件下关于X的条件分布是正态分布[*]．

解析依题意已知X的分布及关于Y的条件分布，因此我们很容易求出X与Y的联合分布，然后直接应用条件密度公式求f_X｜Y(x｜y)．

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考研数学三

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设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

设总体X～P(λ)(λ为未知参数)，X1，X2，…Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值与方差分别为+(2-3a)S2是λ的无偏估计量，常数a应为()

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膳食纤维在肠道微生物作用下，生成的短链脂肪酸主要作用是()。

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禁止携带、邮寄的动植物、动植物产品和其他检疫物名录由国务院农业行政主管部门制定并公布。旅客携带有特许审批的禁止进境物，须经核实特许审批单以及输出国检疫证书，送交实验室进行检验后放行。(　　)

根据《侵权责任法》的规定，下列关于侵权责任的承担说法错误的有()。

评估工作激励程度的方法是()。

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A、 B、 C、 B原句是Tina通常早上6:15起床。而图片[A]上的指针指的是5:15，图片[B]是6:15，图片[C]是6:50，所以，应该选[B]。

Whenaconsumerfindsthatanitemsheorheboughtisfaultyordoesnotliveuptothemanufacturer’s【B1】______forit,thefir

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