设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

admin2017-10-25 48

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(x)=[*]．在X=x的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(x，y)=f_X(x)．f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，y)的边缘分布是一维正态分布，于是y的概率密度为 f_Y(y)=[*]．根据条件密度的定义可得 f_X｜Y(x｜y)=[*]．进一步分析，可将f_X｜Y(x｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(x｜y)=[*]．从上面式子可以看出，在Y=y条件下关于X的条件分布是正态分布[*]．

解析依题意已知X的分布及关于Y的条件分布，因此我们很容易求出X与Y的联合分布，然后直接应用条件密度公式求f_X｜Y(x｜y)．

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考研数学三

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设(ay一2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=，b=。

设随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值，试将其余的数值填入表中空白处．

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，()为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n一1)分布的随机变量是()．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=AijATA=E且|A|=1；

袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

n个小球和n个盒子均编号1，2，…，n，将n个小球随机地投入n个盒中去，每盒投1个球。记X为小球编号与所投之盒子编号相符的个数，求E(X)。

在某社区开展糖尿病健康教育项目，当项目结束3年后，评估社区居民糖尿病发病率，这是对项目的【】

A酮体B芳香第一胺反应C对氨基酚D沉淀反应E对氨基苯甲酸磺胺嘧啶的鉴别是

肝胃不和型恶阻的辨证要点是气阴两亏恶阻的辨证要点是

《素问.五藏生成篇》说：“多食辛”，则

题80图中非正弦周期电流的频率为()kHz。

FIDIC《施工合同条件》中，作为业主与承包商划分合同风险的时间点是以(　　)为基准日。

按设备在生产工艺过程中的作用原理分类，消毒锅属于()。

关于建设工程项目进度控制措施的说法，正确的有()。

Atallbuildingisequippedwithseveralelevators,soitdoesn’tmatterifoneofthemisoutoforder.

ForanygiventaskinBritaintherearemorementhanwomenareneeded.StrongunionskeepthemthereinFleetStreet,homeofs

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