设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

admin2017-10-25 57

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(x)=[*]．在X=x的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(x，y)=f_X(x)．f_Y｜X(y｜x)=[*]．根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，y)的边缘分布是一维正态分布，于是y的概率密度为 f_Y(y)=[*]．根据条件密度的定义可得 f_X｜Y(x｜y)=[*]．进一步分析，可将f_X｜Y(x｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(x｜y)=[*]．从上面式子可以看出，在Y=y条件下关于X的条件分布是正态分布[*]．

解析依题意已知X的分布及关于Y的条件分布，因此我们很容易求出X与Y的联合分布，然后直接应用条件密度公式求f_X｜Y(x｜y)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ebX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

考研数学三

设(ay一2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=，b=。

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________．

设k＞0，则函数f(c)=lnx一+k的零点个数为()．

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2且P{X=2}=(1一θ)2，E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估

一般来说，背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()

下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是

A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是(　　)。

消火栓的间距应小于或等于()。

常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。

为了预防病毒，在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。

以可见光波的长短为序，人类感觉到的颜色依次为()。

汉代选拔和任用官吏的方法有()

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

考研数学三

设(ay一2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=________，b=________。

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________．

设k＞0，则函数f(c)=lnx一+k的零点个数为()．

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2且P{X=2}=(1一θ)2，E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估

一般来说，背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()

下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是

A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是( )。

消火栓的间距应小于或等于()。

常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。

为了预防病毒，在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。

以可见光波的长短为序，人类感觉到的颜色依次为()。

汉代选拔和任用官吏的方法有()

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

设(ay一2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=，b=。

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是(　　)。