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设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )
设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )
admin
2021-01-19
77
问题
设A为四阶实对称矩阵,且A
2
+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设A的特征值为λ,因为A
2
+A=O,所以λ
2
+λ=0。即λ(λ+1)=0
λ=0或λ=一1。
又因r(A)=3,则A必可相似对角化,对角阵的秩也是3。故λ=一1是三重特征根。
因此
所以正确答案为D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ec84777K
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考研数学二
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