2. 考研
  3. 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )

设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )

admin2021-01-19  66
问题 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 设A的特征值为λ，因为A2+A=O，所以λ2+λ=0。即λ(λ+1)=0λ=0或λ=一1。
又因r(A)=3，则A必可相似对角化，对角阵的秩也是3。故λ=一1是三重特征根。
因此
所以正确答案为D。
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考研数学二

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