设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为_，特征向量为_.

admin2019-07-17 80

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则矩阵AA^*的全部特征值为_________，特征向量为_________.

选项

答案特征值为λ=｜A｜，特征向量k₁e₁+k₂e₂……+k_ne_n，其中k₁,k₂,……，k_n为Rⁿ的标准正交基，k₁,k₂,……，k_n是不同时为零的任意常数．

解析本题考查特征值与特征向量的概念和求法．由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA^*=｜A｜E，即得｜AA^*一｜A｜E｜=0，因此矩阵AA^*的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE—AA^*=｜A｜E—｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE一AA^*)x=0的非零解，从而矩阵AA^*的属于λ=｜A｜的特征向量为k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ中的标准正交基，k₁,k₂,……，k_n是不同时为零的任意常数．

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考研数学二

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设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为_，特征向量为_.

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A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1=β2+β3，Aβ2=β1+β3，Aβ3=β1+β2，求|A|．

设f(x)二阶连续可导且满足f"(x)+f’2(x)=2x，且f’(0)=0，则()．

F(x)=cosx|sin2x|在(0，2π)内()．

设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ则L所围成的平面图形的面积为________．

设g(x)在[a，b]上连续，且f(x)在[a，b]上满足f"(x)+g(x)f’(x)一f(x)=0，又f(a)=f(b)=0，证明：f(x)在[a，b]上恒为零．

设由y轴、y=x2(x≥0)及y=a(0＜a＜1)所围成的平面图形及由y=a，y=x2及x=1所围成的平面图形都绕z轴旋转，所得旋转体的体积相等，求a．

计算I＝y2dσ，其中D由χ＝－2，y＝2，χ轴及曲线χ＝－围成．

设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_________。

(05年)如图．曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3．2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

让幼儿分析讨论和角色扮演“如果你是一个老年人，在生活中有很多不方便，你的心情会怎么样?”这是移情训练的()

A、引导性组织再生术+植骨术B、游离龈瓣移植术C、根向复位瓣术D、截根术E、牙龈切除术下列情况最可能采取的术式右上第一磨牙近中颊根牙槽骨完全破坏，另两根牙槽骨吸收仅2mm

设备租赁的不足之处在于()。

当企业分拆出一个子公司后会产生代理成本，这种代理成本包括()。

某公司向银行借款1000万元，年利率为4％，按季度付息，期限为1年，则该借款的实际年利率为()。

迈克卡等人将复述策略、精细加工策略和组织策略统称为______。(2016．福建)

根据下表回答问题

“滴水之恩，当涌泉相报”谈谈看法。

下列有关函数重载的叙述中，错误的是()。

Inthelate1960s’,manypeopleinNorthAmericaturnedtheirattentiontoenvironmentalproblems,andnewsteel-and-glassskysc

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