设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为_，特征向量为_.

admin2019-07-17 39

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则矩阵AA^*的全部特征值为_________，特征向量为_________.

选项

答案特征值为λ=｜A｜，特征向量k₁e₁+k₂e₂……+k_ne_n，其中k₁,k₂,……，k_n为Rⁿ的标准正交基，k₁,k₂,……，k_n是不同时为零的任意常数．

解析本题考查特征值与特征向量的概念和求法．由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA^*=｜A｜E，即得｜AA^*一｜A｜E｜=0，因此矩阵AA^*的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE—AA^*=｜A｜E—｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE一AA^*)x=0的非零解，从而矩阵AA^*的属于λ=｜A｜的特征向量为k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ中的标准正交基，k₁,k₂,……，k_n是不同时为零的任意常数．

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续可导，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0，证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使得f"(η)=f

求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值．

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计算行列式

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A．生物学活性丧失B．特定的空间结构被破坏C．蛋白质溶液发生沉淀D．蛋白分子所带电荷被中和，水化膜存在E．多肽链中的肽键断裂蛋白质溶液中加入适量硫酸铵可引起

不参与迟发型超敏反应的细胞因子是

天然强心苷四个环A／B、B／C、C／D一般为

湿浊内蕴，阳气被遏，可形成

A、鞣质B、胆汁酸C、马钱子碱D、银杏内酯E、补骨脂内酯通常作为中药的无效成分的是

下面函数调用语句含有实参的个数为func((exp1，exp2)(exp3，exp4，exp5))；

Whenthelimestoneorothercarbonaterockjustbelowthegroundsurfacedissolvesnaturally,______collapsesandformssinkhole

Arepeoplesufferingfromgadget(小器具)overload?Aretheyexhaustedbytheconsumerequivalentofthebrainfatigue—information

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