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证明:n级排列中(n≥2),奇排列与偶排列的个数相等,各为个.
证明:n级排列中(n≥2),奇排列与偶排列的个数相等,各为个.
admin
2020-09-29
32
问题
证明:n级排列中(n≥2),奇排列与偶排列的个数相等,各为
个.
选项
答案
由行列式性质知D
n
=[*]=0,而由行列式定义知该行列式:D
n
=[*]其中j
1
,j
2
,…,j
n
为n个数1,2,…,n的某一个排列,该和式共有n!项,且每项的绝对值都是1,又D
n
=0,则该和式中1和一1的个数相等,均为[*]个,这说明1,2,…,n的所有排列中,偶排列和奇排列各占一半.
解析
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考研数学一
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