2. 考研
  3. 抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取

抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取

admin2018-05-23  27
问题 抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直，
    (I)求L1与L2交点的横坐标x1；
    (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)；
    (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．
选项
答案(I)抛物线y=x2在点(a，a2)处的切线为 L1：y=a2+2a(x一a)，即y=2ax—a2． 另一点(b，b2)处的切线为 L2：y=b2+2b(x一b)，即y=2bx—b2． [*] 它们的交点(x1，y1)满足 [*] (Ⅱ)L1，L2与y=x2所围图形的面积 [*] 由x1的表达式知，x1—b=a一x1 [*] (Ⅲ)求导解最值问题．由 [*]
解析
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考研数学三

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