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抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取
抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取
admin
2018-05-23
69
问题
抛物线y=x
2
上任意点(a，a
2
)(a＞0)处引切线L
1
，在另一点处引另一切线L
2
，L
2
与L
1
垂直，
(I)求L
1
与L
2
交点的横坐标x
1
；
(Ⅱ)求L
1
,L
2
与抛物线y=x
2
所围图形的面积S(a)；
(Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．
选项
答案
(I)抛物线y=x
2
在点(a，a
2
)处的切线为 L
1
：y=a
2
+2a(x一a)，即y=2ax—a
2
． 另一点(b，b
2
)处的切线为 L
2
：y=b
2
+2b(x一b)，即y=2bx—b
2
． [*] 它们的交点(x
1
，y
1
)满足 [*] (Ⅱ)L
1
，L
2
与y=x
2
所围图形的面积 [*] 由x
1
的表达式知，x
1
—b=a一x
1
[*] (Ⅲ)求导解最值问题．由 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/edX4777K
0
考研数学三
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