抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取

admin2018-05-23 38

问题抛物线y=x²上任意点(a，a²)(a＞0)处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直，
(I)求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
(Ⅱ)求L₁,L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S(a)；
(Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．

选项

答案(I)抛物线y=x²在点(a，a²)处的切线为 L₁：y=a²+2a(x一a)，即y=2ax—a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b(x一b)，即y=2bx—b²． [*] 它们的交点(x₁，y₁)满足 [*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a一x₁ [*] (Ⅲ)求导解最值问题．由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取

考研数学三

[*]

设函数f（x）在x=1的某邻域内连续，且有（Ⅰ）求f（1）及（Ⅱ）求f’（1），若又设f"（1）存在，求f"（1）．

设某企业生产一种产品，其成本C（Q）=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一（a＞0，0＜b＜24），当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2

设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(xn，0)，计算．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(z)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X－2Y)．

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

Businessesneedtopredictchangeandspotemergingtrendsinordertostayrelevantandbeatthecompetition.Buthowcanthey

脂肪酸p氧化时不生成的物质是

对于先兆早产的孕妇，首要的治疗是

关于胎盘功能，错误的为

李某，男，56岁。于黎明前出现脐周作痛，肠鸣泄泻，泻下完谷，泻后痛减，伴有腹部畏寒，腰酸肢冷等症状。该患者宜采用的治疗大法是()。

增值税率为17%的纳税人和营业税率为5%的纳税人的无差别平衡点增值率为(　　)。

国有企业甲、上市公司乙、自然人丙拟共同投资设立一个合伙企业。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，不正确的是()。(2011年)

联合行文时确定成文时间的标准是()。

设且f"(x)＞0，求证：f(x)≥x．

Vitaminsareorganiccompoundsnecessaryinsmallamountsinthedietforthenormalgrowthandmaintenanceoflifeofanimals,

抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取

考研数学三

[*]

设函数f（x）在x=1的某邻域内连续，且有（Ⅰ）求f（1）及（Ⅱ）求f’（1），若又设f"（1）存在，求f"（1）．

设某企业生产一种产品，其成本C（Q）=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一（a＞0，0＜b＜24），当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2

设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(xn，0)，计算．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(z)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X－2Y)．

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

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脂肪酸p氧化时不生成的物质是

对于先兆早产的孕妇，首要的治疗是

关于胎盘功能，错误的为

李某，男，56岁。于黎明前出现脐周作痛，肠鸣泄泻，泻下完谷，泻后痛减，伴有腹部畏寒，腰酸肢冷等症状。该患者宜采用的治疗大法是()。

增值税率为17%的纳税人和营业税率为5%的纳税人的无差别平衡点增值率为( )。

国有企业甲、上市公司乙、自然人丙拟共同投资设立一个合伙企业。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，不正确的是()。(2011年)

联合行文时确定成文时间的标准是()。

设且f"(x)＞0，求证：f(x)≥x．

Vitaminsareorganiccompoundsnecessaryinsmallamountsinthedietforthenormalgrowthandmaintenanceoflifeofanimals,

增值税率为17%的纳税人和营业税率为5%的纳税人的无差别平衡点增值率为(　　)。