抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取

admin2018-05-23 41

问题抛物线y=x²上任意点(a，a²)(a＞0)处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直，
(I)求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
(Ⅱ)求L₁,L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S(a)；
(Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．

选项

答案(I)抛物线y=x²在点(a，a²)处的切线为 L₁：y=a²+2a(x一a)，即y=2ax—a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b(x一b)，即y=2bx—b²． [*] 它们的交点(x₁，y₁)满足 [*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a一x₁ [*] (Ⅲ)求导解最值问题．由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直， (I)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取

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若曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴、y轴及直线x=所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx（a＞b＞0）三等分，求a与b的值．

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设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的

设f(x；t)=，其中(x－1)(t－1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

n维向量组α1，α2，…，α3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设f(x)为连续函数，证明：

求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

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教育历史上的“儿童中心论”是学生观的一种典型代表。()

犯罪嫌疑人陈某涉嫌诈骗被公安机关刑事拘留。下列信息中，不能向被害人或其家属公开的是：

左边三个图给出了同一个立体图形的不同侧面，右边四个图形中只有一个与该立体图形相同，请把它找出来。

无符号二进制整数111110转换成十进制数是()。

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