某兴趣小组有4名男生，5名女生： ①从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有m种选派方法； ②从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有n种选派方法； ③分成三组，每组3人，有k种不同分法，则下

admin2023-03-29 71

问题某兴趣小组有4名男生，5名女生：
①从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有m种选派方法；
②从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有n种选派方法；
③分成三组，每组3人，有k种不同分法，
则下列正确的为( )。

选项 A、m=32
B、n=48
C、k=180
D、m+n=81
E、m+k=300

答案D

解析 (1)第一步，4个男生中选2个为C₄²；第二步，由于女生甲必在，则只需要在剩下4个女生中选2个为C₄²，故共有m=C₄²C₄²=36种；
(2)共有两种情况，①1个女生4个男生，为C₅¹C₄⁴；②2个女生3个男生，为C₅²C₄³，故共有n=C₅¹C₄⁴+C₅²C₄³=45种；
(3)先从9个人中选3个为C₉³，再从剩下的6个人中选3个为C₆³，最后剩下3个人为一组为C₃³；又由于前三步选人的过程中使选出的3组有了顺序，而题目本身要求这3组是没有顺序的平均分配，所以要除去3组的顺序，故共有k=C₉³C₆³C₃³／A=280种。

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