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设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为( )。
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为( )。
admin
2023-03-29
60
问题
设x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+ax+a=2的两个实数根，则(x
1
-2x
2
)(x
2
-2x
1
)的最大值为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
E、
答案
B
解析
原方程有两个实根，则△=a
2
-4(a-2)=a
2
-4a+8=(a-2)
2
+4＞0，故a可取任意实数，由韦达定理得x
1
+x
2
=-a，x
1
x
2
=a-2，故
(x
1
-2x
2
)(x
2
-2x
1
)=-2(x
1
+x
2
)
2
+9x
1
x
2
=-2a
2
+9a-18=
当
时，原式有最大值为
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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