2. 考研
  3. 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为( )。

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为( )。

admin2023-03-29  67
问题 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为(    )。
选项 A、
B、
C、
D、
E、
答案B
解析 原方程有两个实根，则△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4＞0，故a可取任意实数，由韦达定理得x1+x2=-a，x1x2=a-2，故
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x2)2+9x1x2=-2a2+9a-18=
当时，原式有最大值为
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