设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为( )

admin2021-02-25 61

问题设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为( )

选项 A、0
B、6
C、18
D、24

答案D

解析本题考查用特征值计算抽象矩阵的行列式．先用特征值与特征向量的定义和r(A)求出抽象矩阵的特征值，再根据特征值与该矩阵行列式的关系计算行列式．
由于r(A)=2，所以λ=0是A的一个特征值，由Aα=β，Aβ=α，可得A(α+β)=α+β，A(α-β)=-(α-β)，而α，β线性无关，所以α+β≠0，α-β≠0，所以1，-1是A的另两个特征值，因此A的特征值为0，1，-1，于是A+3E的特征值是3，4，2，故｜A+3E｜=3×4×2=24．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ee84777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．
设f(x)在[0，+∞)连续，=A＞0，求证：∫0xf(t)dt=+∞．
设＝A，求．
设f(x)=，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示。
设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；
设y=y(x)是由sinxy=ln+1确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
已知α1，α2均为2维向量，矩阵A一[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=________．

随机试题

关于先天性心脏病，错误的是
以下哪支静脉不属于门静脉属支
关于横向弛豫的叙述，错误的是
患者，男性，52岁，患肝炎后肝硬化已5年，近日因腹围增大就诊。查体腹水征(＋)，查血红细胞3．00×1012／L，白细胞3．5×109／L，血小板65×109／L，大便潜血试验(＋)，腹水化验为渗出液，每日尿量500ml，血尿素氯及血肌酐均高。腹水化验
在教学过程中师生双方为实现一定的教学目的、完成一定的教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式称之为()。
加强党的执政能力建设的历史动力是()。
王某将自家三层楼房的承建工程承包给没有施工资质的包工头李某。双方合同约定，李某“包工不包料”，在施工过程中产生的一切责任由李某承担。李某找来邻居张某帮工，工资100元/天。施工过程中脚手架倒塌，将在地面上递砖块的张某压成重伤。张某要求包工头李某赔偿医药费、
2008年对主要国家和地区货物进出口贸易逆差额(进口额一出口额)最大的国家(地区)是()。
阅读以下叙述，回答问题【说明】某单位甲建设数据中心管理系统，与乙公司签订了单价建设合同，与丙公司签订了监理合同。建设合同中规定：系统提供的网络宽带不低于2Mb/s，操作响应时间不超过5秒，可支持的最大并发用户数不少于5000个。乙公司项目
在数据库技术中使用数据模型的概念来描述数据库的结构和语义。数据模型有概念数据模型和结构数据模型两类，实体联系模型(E-R模型)是【】数据模型。

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为( )

考研数学二

求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

设f(x)在[0，+∞)连续，=A＞0，求证：∫0xf(t)dt=+∞．

设＝A，求．

设f(x)=，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示。

设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

设y=y(x)是由sinxy=ln+1确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A一[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=________．

关于先天性心脏病，错误的是

以下哪支静脉不属于门静脉属支

关于横向弛豫的叙述，错误的是

在教学过程中师生双方为实现一定的教学目的、完成一定的教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式称之为()。

加强党的执政能力建设的历史动力是()。

2008年对主要国家和地区货物进出口贸易逆差额(进口额一出口额)最大的国家(地区)是()。

在数据库技术中使用数据模型的概念来描述数据库的结构和语义。数据模型有概念数据模型和结构数据模型两类，实体联系模型(E-R模型)是【】数据模型。