首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,E为3阶单位矩阵,α,β是线性无关的3维列向量,且A的秩r(A)=2,Aα=β,Aβ=α,则|A+3E|为( )
设A为3阶矩阵,E为3阶单位矩阵,α,β是线性无关的3维列向量,且A的秩r(A)=2,Aα=β,Aβ=α,则|A+3E|为( )
admin
2021-02-25
59
问题
设A为3阶矩阵,E为3阶单位矩阵,α,β是线性无关的3维列向量,且A的秩r(A)=2,Aα=β,Aβ=α,则|A+3E|为( )
选项
A、0
B、6
C、18
D、24
答案
D
解析
本题考查用特征值计算抽象矩阵的行列式.先用特征值与特征向量的定义和r(A)求出抽象矩阵的特征值,再根据特征值与该矩阵行列式的关系计算行列式.
由于r(A)=2,所以λ=0是A的一个特征值,由Aα=β,Aβ=α,可得A(α+β)=α+β,A(α-β)=-(α-β),而α,β线性无关,所以α+β≠0,α-β≠0,所以1,-1是A的另两个特征值,因此A的特征值为0,1,-1,于是A+3E的特征值是3,4,2,故|A+3E|=3×4×2=24.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ee84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算下列定积分:
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
改变积分次序
设=A,求.
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设矩阵,B=P—1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
曲线y=与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)。计算极限S(t)/F(t)
设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在点x0处间断,则在点x0处必定间断的函数为()
设f(χ)=3χ2+χ2|χ|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
随机试题
在国际竞争性招标过程中,从刊登招标广告或发售招标文件算起,给予投标商准备投标的时间不得少于()天。
不实行资本金制度的项目是()。
施工安全信息保证体系的工作内容包括:①信息收集;②确保信息工作条件;③信息处理;④信息服务。正确的工作顺序是()。
背景:某市一办公楼是6层内浇外砌砖混结构,总建筑面积6500m2。该工程1999年8月开工,2000年11月竣工。经市质量监督站核定达不到合格等级,建设单位委托法定检测单位检测,结论是:该楼内墙混凝土强度不满足设计要求,整栋房屋不满足8度抗震设防要求。
社会主义的本质是解放生产力,发展生产力,消灭剥削,消除两极分化,最终达到()。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且,证明(1)中的x0
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______
PresidentBarackObamaclaimedprogressWednesdayinhissecond-termdrivetocombatclimatechangebutsaidmoremustbedonet
设循环队列的存储空间为Q(1:100),初始状态为空。现经过一系列正常操作后,front=49,则循环队列中的元素个数为
Manyadelegatewasinfavorofhisproposalthataspecialcommittee______toinvestigatetheincident.
最新回复
(
0
)