设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.

admin2019-08-01  37

问题 设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α31+2α2
若β=α123,求方程组Ax=β的通解.

选项

答案由r(A)=2,知3-r(A)=1,即Ax=0的基础解系只有1个解向量,由α1+2α23=0可得(α1,α2,α3)[*]=0,则Ax=0的基础解系为[*] 又β=α123,即(α1,α2,α3)[*]=β,则Ax=β的一个特解为[*] 综上,Ax=β的通解为k[*],k∈R.

解析
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