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设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
admin
2019-08-01
56
问题
设3阶矩阵A=(α
1
,α
2
.α
3
)有3个不同的特征值,且α
3
=α
1
+2α
2
.
若β=α
1
+α
2
+α
3
,求方程组Ax=β的通解.
选项
答案
由r(A)=2,知3-r(A)=1,即Ax=0的基础解系只有1个解向量,由α
1
+2α
2
-α
3
=0可得(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=0,则Ax=0的基础解系为[*] 又β=α
1
+α
2
+α
3
,即(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=β,则Ax=β的一个特解为[*] 综上,Ax=β的通解为k[*],k∈R.
解析
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考研数学二
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