求微分方程(xy2＋y－1)dx＋(x2y＋x＋2)dy＝0的通解．

admin2021-09-16 7

问题求微分方程(xy²＋y－1)dx＋(x²y＋x＋2)dy＝0的通解．

选项

答案令P(x，y)＝xy²＋y－1，Q(x，y)＝x²y＋x＋2，因为[*]＝2xy＋1，所以原方程为全微分方程，令u(x，y)＝∫_(0，0)^(x，y)(xy²＋y－1)dx＋(x²y＋x＋2)dy ＝∫₀^x(－1)dx＋∫₀^y[x²y＋x＋2)dy＝－x＋x²y²／2＋xy＋2y 则原方程的通解为x²y²／2＋xy＋2y－x＝C(C为任意常数)．

解析

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