设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．

admin2019-09-27 25

问题设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．

选项 A、∫₀^xf(t)dt
B、∫_－x^af(t)dt
C、∫_－x⁰f(t)dt－∫_x⁰f(t)dt
D、∫_－x^xtf(t)dt

答案D

解析设φ(x)=∫_－x^xtf(t)dt=2∫₀^xtf(t)dt，
φ(x+T)=2∫₀^x+Ttf(t)dt=2∫₀^xtf(t)dt+2∫_x^x+Ttf(t)dt≠φ(x)，选D．

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