设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2019-09-27 57

问题设A=

，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE－A｜=[*]=(λ+a－1)(λ－a)(λ－a－1)=0，得矩阵A的特征值为λ₁=1－a，λ₂=a，λ₃=1+a． (1)当1－a≠a，1－a≠1+a，a≠1+a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁=1－a时，由[(1－a)E－A]X=0得ξ₁=[*]；λ₂=a时，由(aE－A)X=0得ξ₂=[*]；λ₃=1+a时，由[(1+a)E－A]X=0得ξ₃=[*] 令P=[*]，P^－1AP=[*] (2)当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E－A)=2，所以方程组(E－A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当a=[*]时，λ₁=λ₂=[*]，因为[*]=2，所以方程组[*]=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nnS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学一

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度为fX|Y(x|y)()

已知线性方程组则()

已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关；②如果α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关；③如果r(α1，α1+α2，α2+α

在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()．

求幂级数的收敛域及和函数。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

求幂级数(2n+1)xn的收敛域及和函数．

淬火后的工件原则上必须回火。()

根据我国《消费者权益保护法》的规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的()

A．升血钙、升血磷B．降血钙、降血磷C．升血钙、降血磷D．降血钙、升血磷甲状旁腺激素对体内钙磷代谢的影响为

既能清热解毒，又能镇心安神的药物是

历史教学中的图文示意法()。

金属烤瓷全冠修复时，肩台宽度一般为()。

非洲猪瘟

Joehadbeencompletelyexhaustedbutfeltconsiderably______afteramealandarest.

A、It’sanotherwaytoloseweightB、It’sverycheap.C、It’snotsocrowded.D、It’snearby.D女士说娱乐中心离她的住处很近，故选D。