设随机变量U在[－3，3]上服从均匀分布，记随机变量 (Ⅰ)求Cov(X，Y)，并判断随机变量X与Y的独立性； (Ⅱ)求D[(1＋X)Y]。

admin2019-01-25 51

问题设随机变量U在[－3，3]上服从均匀分布，记随机变量

(Ⅰ)求Cov(X，Y)，并判断随机变量X与Y的独立性；
(Ⅱ)求D[(1＋X)Y]。

选项

答案(Ⅰ)已知X和Y的全部取值只有－1和1，且 [*] P{X＝－1，Y＝1}＝P{U≤－2，U＞1}＝0， [*] 因此(X，Y)的分布律及边缘分布律为 [*] 根据相互独立的性质可知随机变量X和Y不独立。 (Ⅱ)根据随机变量乘积的方差公式 D[(1＋X)Y]＝D(y＋XY)＝D(Y)＋D(XY)＋2Cov(Y，XY) ＝D(Y)＋D(XY)＋2E(XYz)-2E(Y)E(XY)，由上一问可知[*]，因此 [*] 通过计算可得随机变量XY和XY²的分布律如下 [*] 因此可分别计算得 [*]

解析本题考查协方差的计算、独立性的判断及随机变量乘积的方差的计算。先通过已知条件写出(X，Y)的分布律及边缘分布律，然后计算X和Y的期望，利用公式Cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)计算协方差，并通过判断协方差是否等于0验证X和Y是否独立。

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考研数学三

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考研数学三

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

已知问a，b为何值时，β不是α1，α2，α3，α4的线性组合?a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表示式?并写出该表示式．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：∫abf(x)dx．∫ab≥(b—a)2．

求二重积分I=xydxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥1，x2+y2—2x≤0，y≥0}．

设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令(1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；(2)问U与X是否相互独立?并说明理由；(3)求Z=U+X分布函数F(x)．

设f’(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f’(a)f’(b)＞0，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．

对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x’为x关于x0的对称点．

设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f＇(x0)=f"(x0)=0，f"＇(x0)＞0，则下列结论正确的是()．

急性硬脑膜外血肿的典型意识改变是()

对于夜间突发的噪声，其最大值不得超过标准值(　　　)dB。

施工现场的火灾危险性不包括()。

下列权利可能作为权利质权标的的有()。

金库：现钞：保管

甲与乙签订协议，约定甲将其房屋赠与乙，乙承担甲生养死葬的义务。后来，乙拒绝扶养甲，并将房屋擅自用作经营活动，甲遂诉至法院要求乙返还其房屋。下列选项正确的是()。

(2009年下半年)关于UML，错误的说法是(15)。

己知表中有字符型字段“职称”和“性别”，要建立一个索引，要求首先按“职称”排序，“职称”相同时再按“性别”排序，正确的命令是

显示告警信息的宏命令是

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设f’(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f’(a)f’(b)＞0，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．

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设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x’为x关于x0的对称点．

设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f＇(x0)=f"(x0)=0，f"＇(x0)＞0，则下列结论正确的是()．

急性硬脑膜外血肿的典型意识改变是()

对于夜间突发的噪声，其最大值不得超过标准值( )dB。

施工现场的火灾危险性不包括()。

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甲与乙签订协议，约定甲将其房屋赠与乙，乙承担甲生养死葬的义务。后来，乙拒绝扶养甲，并将房屋擅自用作经营活动，甲遂诉至法院要求乙返还其房屋。下列选项正确的是()。

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显示告警信息的宏命令是

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对于夜间突发的噪声，其最大值不得超过标准值(　　　)dB。