首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证: 1≤∫02(x)dx≤3.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证: 1≤∫02(x)dx≤3.
admin
2017-07-26
30
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证:
1≤∫
0
2
(x)dx≤3.
选项
答案
由拉格朗日微分中值定理得 存在点ξ
1
∈(0,x),使得f(x)一f(0)=f’(ξ
1
)x, 存在点ξ
2
∈(x,2),使得f(x)一f(2)=f’(ξ
2
)(x一2). 又|f’(x)|≤1,所以有 |f(x)一f(0)|≤x→1一x≤f(x)≤1+x,x∈[0,1], |f(x)一f(2)|≤2一x→x一1≤f(x)≤3一x,x∈[1,2]. 由定积分的性质可知 ∫
0
2
f(x)dx≥∫
0
1
(1一x)dx+∫
1
2
(x一1)dx=1, ∫
0
2
f(x)dz≤∫
0
1
(1+x)dx+∫
1
2
(3一x)dx=3. 故 1≤∫
0
2
f(x)dx≤3. 或 f(x)=f(x)—f(b)=f’(ξ)(x一b) (f(b)=0). 然后,根据题意进行不等式放缩. 若有f(a)=f(b)=0,则f(x)可表示为 f(x)=f(x)=f(x)一f(a)=f’(ξ
1
)(x一a), f(x)=f(x)=f(x)一f(a)=f’(ξ
2
)(x一a).
解析
先应用拉格朗日微分中值定理估计f(x)的值域范围,再用积分性质估计定积分.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设一下命题:①若(u2n-1+u2n)收敛,则un收敛.②若un收敛,则un+1000收敛.③若un+1/un>1,则un发散.④若(un+vn)收敛,则un,vn都收敛.则以上命题中正确的是
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,问:(Ⅰ)a1能否由a2,a3,线性表出?证明你的结论.(Ⅱ)a4能否由a1,a2,a3铴线性表出?证明你的结论.
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.
向量组a1,a2,…,as线性无关的充分条件是().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,6)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,∫ab)dx=0.证明:(Ⅰ)存在ξi∈(a,b),使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1,2);(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得f(η)=f’’(η).
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(6)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x1)=0.
对于实数x>0,定义对数函数,依此定义试证:(1)=-lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+lny(x>0,y>0).
设试证明:P(A)+P(B)一P(C)≤1.
随机试题
甲公司(上市公司)是一家以家电生产为主业的大型国有企业,总资产100亿元。净资产36亿元。最近3年净资产收益率平均超过了10%,经营现金流入持续保持较高水平。甲公司董事会为开拓新的业务增长点,分散经营风险,获得更多收益,决定从留存收益中安排2亿元实施投资。
引进负压原油稳定装置中,加热后的原油经减压阀减压后气液两相进入()。
关于《国家基本医疗保险药品目录》药品,下列说法错误的是
现浇柱模板拆除顺序是()。
2019年8月,中国人民银行印发《金融科技(FinTech)发展规划(2019—2021年)》,其中提出到2021年,建立健全我国金融科技发展的“()”,进一步增强金融业科技应用能力,实现金融与科技深度融合、协调发展,明显增强人民群众对数字化、网络
某政府工程揽标,甲、乙、丙、丁公司参与投标,在标底公布以前,各公司经理分别做出推测。
2012年2月4日,私人房主陆某为建造自家的一栋四层高的民房,将工程承包给当地的包工头黄某,并签订了书面承揽合同。在黄某建好该民房前两层时,由于物价上涨,建房成本增加,陆某觉得将工程继续承包给黄某不划算,于是跟黄某解除了承揽合同,之后与黄某达成口头协议,约
在下面的活动图中,从A到J的关键路径是(24),I和J之间的活动开始的最早时间是(25)。
CAVIL:CRITICIZE::
Itissimpleenoughtosaythatsincebookshaveclasses:fiction,biography,poetry—weshouldseparatethemandtakefromeach
最新回复
(
0
)