首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证: 1≤∫02(x)dx≤3.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证: 1≤∫02(x)dx≤3.
admin
2017-07-26
42
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证:
1≤∫
0
2
(x)dx≤3.
选项
答案
由拉格朗日微分中值定理得 存在点ξ
1
∈(0,x),使得f(x)一f(0)=f’(ξ
1
)x, 存在点ξ
2
∈(x,2),使得f(x)一f(2)=f’(ξ
2
)(x一2). 又|f’(x)|≤1,所以有 |f(x)一f(0)|≤x→1一x≤f(x)≤1+x,x∈[0,1], |f(x)一f(2)|≤2一x→x一1≤f(x)≤3一x,x∈[1,2]. 由定积分的性质可知 ∫
0
2
f(x)dx≥∫
0
1
(1一x)dx+∫
1
2
(x一1)dx=1, ∫
0
2
f(x)dz≤∫
0
1
(1+x)dx+∫
1
2
(3一x)dx=3. 故 1≤∫
0
2
f(x)dx≤3. 或 f(x)=f(x)—f(b)=f’(ξ)(x一b) (f(b)=0). 然后,根据题意进行不等式放缩. 若有f(a)=f(b)=0,则f(x)可表示为 f(x)=f(x)=f(x)一f(a)=f’(ξ
1
)(x一a), f(x)=f(x)=f(x)一f(a)=f’(ξ
2
)(x一a).
解析
先应用拉格朗日微分中值定理估计f(x)的值域范围,再用积分性质估计定积分.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设A,B是二随机事件;随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数,证明
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
设α1=(2,-1,0,5),α2=(-4,-2,3,0),α3=(-1,0,1,k),α4=(-1,0,2,1),则k=________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
设f(μ,ν)具有二阶连续偏导数,且满足又g(x,y)=
设函数f(r)当r>0时具有二阶连续导数,令,则当x,y,z与t不全为零时=
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设都是正项级数,试证:(1)若收敛;(2)若收敛;(3)若都收敛;(4)若收敛。
若f(x)=,试证:f’(0)=0.
随机试题
Hislecturedidn’tconfineonlytotheteachingmethods.
信息
证明:已知f(x)满足方程f(x)=3x-∫01f2(x)dx,求f(x).
患者,男,65岁。近年来消瘦乏力,近3日来突然肝部不适,腹部疼痛,腹胀明显,送来急诊。问题5:在急诊情况下,如没有影像检查,最有帮助的检查是
对牙槽骨损害最小的人工牙为()
当单位利益与社会公众利益发生冲突时,会计人员应该首先维护社会公共利益。( )
在进行当前状态评价分析时,经常采用的比较标准有()。
中国银行业监督管理委员会对发生风险的银行业金融机构的处置方式不包括()。
有如下程序:#includeusingnamespacestd;intmain(){voidfunction(doubleval);doubleval;function(va
Alcoholmaytastesweeterifyouwereexposedtoitbeforebirth,suggestsastudyinrats.Thefindingsmayshednewlight(1)__
最新回复
(
0
)