首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证: 1≤∫02(x)dx≤3.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证: 1≤∫02(x)dx≤3.
admin
2017-07-26
82
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证:
1≤∫
0
2
(x)dx≤3.
选项
答案
由拉格朗日微分中值定理得 存在点ξ
1
∈(0,x),使得f(x)一f(0)=f’(ξ
1
)x, 存在点ξ
2
∈(x,2),使得f(x)一f(2)=f’(ξ
2
)(x一2). 又|f’(x)|≤1,所以有 |f(x)一f(0)|≤x→1一x≤f(x)≤1+x,x∈[0,1], |f(x)一f(2)|≤2一x→x一1≤f(x)≤3一x,x∈[1,2]. 由定积分的性质可知 ∫
0
2
f(x)dx≥∫
0
1
(1一x)dx+∫
1
2
(x一1)dx=1, ∫
0
2
f(x)dz≤∫
0
1
(1+x)dx+∫
1
2
(3一x)dx=3. 故 1≤∫
0
2
f(x)dx≤3. 或 f(x)=f(x)—f(b)=f’(ξ)(x一b) (f(b)=0). 然后,根据题意进行不等式放缩. 若有f(a)=f(b)=0,则f(x)可表示为 f(x)=f(x)=f(x)一f(a)=f’(ξ
1
)(x一a), f(x)=f(x)=f(x)一f(a)=f’(ξ
2
)(x一a).
解析
先应用拉格朗日微分中值定理估计f(x)的值域范围,再用积分性质估计定积分.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
曲线在点(1,1,3)处的切线方程为_____.
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数,a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设α1=(2,-1,0,5),α2=(-4,-2,3,0),α3=(-1,0,1,k),α4=(-1,0,2,1),则k=________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
设f(μ,ν)具有二阶连续偏导数,且满足又g(x,y)=
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=__________.
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:.
随机试题
对公民、法人或者其他组织权利义务不产生实际影响的行为不服的提起诉讼的,不属于人民法院行政诉讼的受案范围()
下列有关国家赔偿的说法中错误的是()。
下颌作侧方运动时,同时收缩的肌肉不包括
检查卵巢功能简便易行的方法是
患者男性,17岁。拔牙两天后,出现寒战,高热,伴咳嗽、咳痰,迁延未愈,12天后突然咳出大量脓臭痰及坏死组织,并有咯血。查体:体温39℃,脉搏89次/分,右肺部叩诊呈浊音,可于右肺底听到湿哕音,实验室检查:WBC28×109/L,中性粒细胞0.92,核左移明
无合同工期的工程工期,()。
一般来讲,运用市场法评估设备,设备的比较因素一般包括( )因素。
BOT投资方式的最大特点是()。
下列有关资产负债表日后事项的表述中,正确的有()。
Teenagersareunderalotofpressuretobethin.Theyareledtobelievethattheonlywaytheycanbeacceptedandfitin,is
最新回复
(
0
)