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  3. 已知方程组(Ⅰ) (Ⅱ)x1+5x3=0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____

已知方程组(Ⅰ) (Ⅱ)x1+5x3=0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____

admin2016-05-31  45
问题 已知方程组(Ⅰ)
(Ⅱ)x1+5x3=0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____
选项
答案k(-5，3，1)T(k为任意常数)
解析 将方程组(I)和方程(Ⅱ)联立，得到方程组(Ⅲ)(Ⅲ)的解就是两者的公共解．对(Ⅲ)的系数矩阵做初等行变换可得

  由于A的秩为2，因此自由变量有1个，令自由变量x3=1，代入可得x2=3，x1=-5，所以(Ⅲ)的基础解系为η=(-5，3，1)T
    因此(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为k(-5，3，1)T(k为任意常数)．
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考研数学三

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