已知方程组(Ⅰ) (Ⅱ)x1+5x3=0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____

admin2016-05-31 30

问题已知方程组(Ⅰ)

(Ⅱ)x₁+5x₃=0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____

选项

答案k(-5，3，1)^T(k为任意常数)

解析将方程组(I)和方程(Ⅱ)联立，得到方程组(Ⅲ)

(Ⅲ)的解就是两者的公共解．对(Ⅲ)的系数矩阵做初等行变换可得

由于A的秩为2，因此自由变量有1个，令自由变量x₃=1，代入可得x₂=3，x₁=-5，所以(Ⅲ)的基础解系为η=(-5，3，1)^T
因此(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为k(-5，3，1)^T(k为任意常数)．

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