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已知方程组(Ⅰ) (Ⅱ)x1+5x3=0,那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____
已知方程组(Ⅰ) (Ⅱ)x1+5x3=0,那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____
admin
2016-05-31
52
问题
已知方程组(Ⅰ)
(Ⅱ)x
1
+5x
3
=0,那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_____
选项
答案
k(-5,3,1)
T
(k为任意常数)
解析
将方程组(I)和方程(Ⅱ)联立,得到方程组(Ⅲ)
(Ⅲ)的解就是两者的公共解.对(Ⅲ)的系数矩阵做初等行变换可得
由于A的秩为2,因此自由变量有1个,令自由变量x
3
=1,代入可得x
2
=3,x
1
=-5,所以(Ⅲ)的基础解系为η=(-5,3,1)
T
因此(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为k(-5,3,1)
T
(k为任意常数).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ehT4777K
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考研数学三
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