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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)。其中Q=(b>0,c>0). 求a,b,c的值;
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)。其中Q=(b>0,c>0). 求a,b,c的值;
admin
2023-01-04
21
问题
设3阶实对称矩阵A满足A
2
=2A,已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax经正交变换x=Qy化为λy
2
2
+λy
3
2
(λ≠0)。其中Q=
(b>0,c>0).
求a,b,c的值;
选项
答案
由Q是正交矩阵,知 [*] 得[*],当a=1时,Q的第1列与第3列不正交,故a=-1. 综上所述,a=-1,b=1,c=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eigD777K
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考研数学一
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