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  3. 求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

admin2022-10-13  60
问题 求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。
选项
答案齐次方程y"－2y’=0的特征方程为λ2－2λ=0 由此求得特征根λ1=0，λ2=2，对应齐次方程的通解为[*]=C1+C2e2x 设非齐次方程的特解为y*=Axe2x，则 (y*)’=(A+2Ax)e2x (y*)’’=4A(1+x)e2x 代入原方程，求得A=[*],从而y*=[*]xe2x 于是原方程的通解为 y=[*]+y*=C1+(C2+[*]x)e2x 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解，求得 [*] 从而求解为[*]
解析
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考研数学三

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