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求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。
admin
2022-10-13
95
问题
求微分方程y"-2y’-e
2x
=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。
选项
答案
齐次方程y"-2y’=0的特征方程为λ
2
-2λ=0 由此求得特征根λ
1
=0,λ
2
=2,对应齐次方程的通解为[*]=C
1
+C
2
e
2x
设非齐次方程的特解为y
*
=Axe
2x
,则 (y
*
)’=(A+2Ax)e
2x
(y
*
)’’=4A(1+x)e
2x
代入原方程,求得A=[*],从而y
*
=[*]xe
2x
于是原方程的通解为 y=[*]+y
*
=C
1
+(C
2
+[*]x)e
2x
将y(0)=1和y’(0)=1代入通解,求得 [*] 从而求解为[*]
解析
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考研数学三
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