求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

admin2022-10-13 61

问题求微分方程y"－2y’－e^2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

选项

答案齐次方程y"－2y’=0的特征方程为λ²－2λ=0 由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2，对应齐次方程的通解为[*]=C₁+C₂e^2x 设非齐次方程的特解为y^*=Axe^2x，则 (y^*)’=(A+2Ax)e^2x (y^*)’’=4A(1+x)e^2x 代入原方程，求得A=[*],从而y^*=[*]xe^2x 于是原方程的通解为 y=[*]+y^*=C₁+(C₂+[*]x)e^2x 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解，求得 [*] 从而求解为[*]

解析

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