求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

admin2022-10-13 56

问题求微分方程y"－2y’－e^2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

选项

答案齐次方程y"－2y’=0的特征方程为λ²－2λ=0 由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2，对应齐次方程的通解为[*]=C₁+C₂e^2x 设非齐次方程的特解为y^*=Axe^2x，则 (y^*)’=(A+2Ax)e^2x (y^*)’’=4A(1+x)e^2x 代入原方程，求得A=[*],从而y^*=[*]xe^2x 于是原方程的通解为 y=[*]+y^*=C₁+(C₂+[*]x)e^2x 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解，求得 [*] 从而求解为[*]

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3．(I)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．
(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
设线性方程组①与方程x1+2x2+x3=a一1②有公共解，求a的值及所有公共解．
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设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx．
微分方程xy＇+2y=sinx满足条件的特解为_________。

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新生儿男，生后3天。体重3200g，皮肤、巩膜发黄，血清总胆红素280μmol／L。根据该新生儿的临床表现，应考虑为
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