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设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
admin
2019-01-06
49
问题
设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f
"
(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
选项
A、af(x)>xf(a)
B、f(x)>xf(b)
C、xf(x)>bf(b)
D、xf(x)>af(a)
答案
B
解析
将A,B选项分别改写成
于是,若能证明
或xf(x)的单调性即可。
又因
令 g(x)=xf’(x)— f(x),则g(0)=0,
g’(x)=xf"(x)<0(x>0),
那么 g(x)<g(0)=0 (x>0),
即
故
在(0,+∞)内单调减小。所以当a<x<b时,
故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/epW4777K
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考研数学三
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