设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )

admin2019-01-06  36

问题 设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有(     )

选项 A、af(x)>xf(a)
B、f(x)>xf(b)
C、xf(x)>bf(b)
D、xf(x)>af(a)

答案B

解析 将A,B选项分别改写成
于是,若能证明或xf(x)的单调性即可。
又因

令    g(x)=xf’(x)— f(x),则g(0)=0,
g’(x)=xf"(x)<0(x>0),
那么    g(x)<g(0)=0  (x>0),


在(0,+∞)内单调减小。所以当a<x<b时,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/epW4777K
0

随机试题
最新回复(0)