2. 考研
  3. 设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f"（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（ ）

设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f"（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（ ）

admin2019-01-06  33
问题 设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f"（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（     ）
选项 A、af（x）＞xf（a）
B、f（x）＞xf（b）
C、xf（x）＞bf（b）
D、xf（x）＞af（a）
答案B
解析 将A，B选项分别改写成
于是，若能证明或xf（x）的单调性即可。
又因

令    g（x）=xf’（x）— f（x），则g（0）=0，
g’（x）=xf"（x）＜0（x＞0），
那么    g（x）＜g（0）=0  （x＞0），
即
故
在（0，+∞）内单调减小。所以当a＜x＜b时，故选B。
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考研数学三

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