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考研
以下4个级数 收敛级数的个数为( )
以下4个级数 收敛级数的个数为( )
admin
2021-04-16
10
问题
以下4个级数
收敛级数的个数为( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
①因为0<[2+(-1)
n
]/3
n
≤1/3
n-1
,而
(1/3
n-1
)是公比为1/3的等比级数,收敛,由正项级数的比较判别法,
[2+(-1)
n
]/3
n
收敛,
②由不等式:当x>0时,x/(1+x)<ln(1+x)<x,有(1/n)ln(1+n)>n/n(1+n)=1/(n+1);
而级数
[1/(n+1)]发散,由正项级数的比较判别法,
[ln(1+n)/n]发散,
③当x∈[0,π/n]时,sinx≤x≤π/n,所以
∫
0
π/n
[sinx/(1+x)]dx≤(π/n)∫
0
π/n
[dx/(1+x)]=(π/n)ln(1+π/n)<π
2
/n
2
,
收敛,由正项级数的比较判别法,
收敛。
④
,当n≥5时,a
n
>0,故级数可视为正项级数,并且当n≥9时,
因为级数
发散,所以原级数发散。综上,有2个收敛级数,选B。
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考研数学三
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