设空间曲线L : 其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分＝_____________.

admin2019-07-24 55

问题设空间曲线L :

其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分

＝_____________.

选项

答案[*]

解析平面x—y＝0经过球面．x²＋y²＋z²＝a²的中心，所以L是一个半径为a的圆周．今建立它的参数方程．将L投影到xOz平面上去，为此，消去y，得

所以L在xOz平面上的投影是一个椭圆．引入此椭圆的参数方程：
x＝

，0≤t≤2π
由于L在平面x—y＝0上，所以L的参数方程为
x＝

于是ds＝

所以

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