2. 考研
  3. 已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

admin2018-11-23  57
问题 已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2．
    (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；
    (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；
    (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．
选项
答案(Ⅰ)直接应用公式Eg(X)＝∫－∞＋∞fg(χ)f(χ)dχ计算． [*] (Ⅱ)令μ＝EX，其中 [*] 即μ＝[*]＋2，解得λ＝[*]，于是λ的矩估计量[*] 样本X1，…，Xn的似然函数为 [*] 令[*]＝0，解得λ＝[*]，故λ的最大似然估计量为[*]． (Ⅲ)由干b＝2f(～1[*]＋1)2＋2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为 [*]
解析
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考研数学一

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