已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

admin2018-11-23 30

问题已知总体X的概率密度．f(χ)＝

(λ＞0)，X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，Y＝X²．
(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；
(Ⅱ)求λ的矩估计量

和最大似然估计量

；
(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)直接应用公式Eg(X)＝∫_－∞^＋∞fg(χ)f(χ)dχ计算． [*] (Ⅱ)令μ＝EX，其中 [*] 即μ＝[*]＋2，解得λ＝[*]，于是λ的矩估计量[*] 样本X₁，…，X_n的似然函数为 [*] 令[*]＝0，解得λ＝[*]，故λ的最大似然估计量为[*]． (Ⅲ)由干b＝2f(～1[*]＋1)²＋2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

考研数学一

设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则()

函数f(x)=xsinx()

求解线性方程组

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O，则r(4E－A)＋r(2E＋A)＝_______．

设f(x)连续，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所确定．试求：

(06年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

关于卡环固位力与固位臂的关系，正确的描述是

新生儿雪口病的发生率是

患者，32岁。产后出现眩晕动则加剧，劳累即发，面色白，唇甲不华，发色不泽，心悸少寐，神疲懒言，饮食减少，舌质淡，脉细弱。证属

慢性增殖型念珠菌病的临床特征是

一婴儿突发惊厥，无热，反复发作3次，惊厥后意志清，活波如常，患儿为人工喂养，极少户外活动，未服鱼肝油，查体：出牙迟缓，哈氏沟明显，方颅，血钙1.0mmol／L，最确切的诊断为

我国的建筑工程项目保险期限，是自投保工程动工日或被保险项目中所列财产卸至施工场地时开始，至()为止。

工程竣工验收合格之日起15日内，()应向工程所在地的县级以上地方人民政府建设行政主管部门备案。

Technologydevelopedyearsago,backinthe1990s-issimplybeing【C1】in2012,inasortof【C2】mode—sayexperts;

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已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

考研数学一

设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则()

函数f(x)=xsinx()

求解线性方程组

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O，则r(4E－A)＋r(2E＋A)＝_______．

设f(x)连续，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所确定．试求：

(06年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

关于卡环固位力与固位臂的关系，正确的描述是

新生儿雪口病的发生率是

患者，32岁。产后出现眩晕动则加剧，劳累即发，面色白，唇甲不华，发色不泽，心悸少寐，神疲懒言，饮食减少，舌质淡，脉细弱。证属

慢性增殖型念珠菌病的临床特征是

一婴儿突发惊厥，无热，反复发作3次，惊厥后意志清，活波如常，患儿为人工喂养，极少户外活动，未服鱼肝油，查体：出牙迟缓，哈氏沟明显，方颅，血钙1.0mmol／L，最确切的诊断为

我国的建筑工程项目保险期限，是自投保工程动工日或被保险项目中所列财产卸至施工场地时开始，至()为止。

工程竣工验收合格之日起15日内，()应向工程所在地的县级以上地方人民政府建设行政主管部门备案。

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