设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

admin2018-11-23 61

问题设η₁，η₂，…，η_k是向量子空间V的一个规范正交基，α₁，α₂∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ₁，γ₂．证明：
(1)内积(α₁，α₂)＝(γ₁，γ₂)．
(2)‖α_i‖＝‖γ_i‖，i＝1，2．

选项

答案(1)设γ_i＝(c_i1，c_i2…，c_ik)^T，则α_i＝c_i1η₁＋c_i2η₂＋…＋c_ikη_k，i＝1，2．于是 (α₁，α₂)＝(c₁₁η₁＋c₁₂η₂＋…＋c_1kη_k，c₂₁η₁＋c₂₂η₂＋…＋c_2kη_k) ＝c₁₁c₂₁＋c₁₂c₂₂＋…＋c_1kc_2k＝(γ₁，γ₂)． (2)当α₁＝α₂时，用(1)得‖α_i‖²＝‖γ_i‖²，从而‖α_i‖＝‖γ_i‖＝ 1，2．

解析

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考研数学一

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设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

考研数学一

选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设的一个特征值为3．(1)求y的值；(2)求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．

Formillionsofpeople,theAmericandreamofowningahomeseemstobeslippingoutofreach(够不着)."Maybeyoungcouplescanno

女性，30岁，左乳外上象限肿块2cm×2cm大小，质如硬橡皮球，肿块表面光滑，活动，其诊断可能是

下列关于自身抗体的叙述，不正确的是

患者，男，20岁。突发胸闷，气急，咳嗽。听诊：两肺满布哮鸣音。主要不良反应有恶心、呕吐、心律失常、血压下降及尿多的治疗此病的药物为()。

关于梁模板拆除的一般顺序，下面描述正确的是()。[2011年真题]I．先支的先拆，后支的后拆；Ⅱ．先支的后拆，后支的先拆；Ⅲ．先拆除承重部分，后拆除非承重部分；Ⅳ．先拆除非承重部分，后拆除承重部分。

目前在项目管理实践中应用最为普遍的控制方法是(　　)。

三角形的面积一定，它的底和高()．

网络协议精确地规定了交换数据的

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已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

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设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设的一个特征值为3．(1)求y的值；(2)求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．

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