设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

admin2018-11-23 59

问题设η₁，η₂，…，η_k是向量子空间V的一个规范正交基，α₁，α₂∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ₁，γ₂．证明：
(1)内积(α₁，α₂)＝(γ₁，γ₂)．
(2)‖α_i‖＝‖γ_i‖，i＝1，2．

选项

答案(1)设γ_i＝(c_i1，c_i2…，c_ik)^T，则α_i＝c_i1η₁＋c_i2η₂＋…＋c_ikη_k，i＝1，2．于是 (α₁，α₂)＝(c₁₁η₁＋c₁₂η₂＋…＋c_1kη_k，c₂₁η₁＋c₂₂η₂＋…＋c_2kη_k) ＝c₁₁c₂₁＋c₁₂c₂₂＋…＋c_1kc_2k＝(γ₁，γ₂)． (2)当α₁＝α₂时，用(1)得‖α_i‖²＝‖γ_i‖²，从而‖α_i‖＝‖γ_i‖＝ 1，2．

解析

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考研数学一

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设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

考研数学一

已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则()

与矩阵D=相似的矩阵是

积分=()

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

已知A=，且A～B，求a，b，c的值．

设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

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已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则()

与矩阵D=相似的矩阵是

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一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

已知A=，且A～B，求a，b，c的值．

设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以( )等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

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工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。