设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

admin2018-11-23 55

问题设η₁，η₂，…，η_k是向量子空间V的一个规范正交基，α₁，α₂∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ₁，γ₂．证明：
(1)内积(α₁，α₂)＝(γ₁，γ₂)．
(2)‖α_i‖＝‖γ_i‖，i＝1，2．

选项

答案(1)设γ_i＝(c_i1，c_i2…，c_ik)^T，则α_i＝c_i1η₁＋c_i2η₂＋…＋c_ikη_k，i＝1，2．于是 (α₁，α₂)＝(c₁₁η₁＋c₁₂η₂＋…＋c_1kη_k，c₂₁η₁＋c₂₂η₂＋…＋c_2kη_k) ＝c₁₁c₂₁＋c₁₂c₂₂＋…＋c_1kc_2k＝(γ₁，γ₂)． (2)当α₁＝α₂时，用(1)得‖α_i‖²＝‖γ_i‖²，从而‖α_i‖＝‖γ_i‖＝ 1，2．

解析

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考研数学一

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设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

考研数学一

三元一次方程组所代表的三个平面的位置关系为()

求解线性方程组

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

设n(n≥2)阶行列式D=，则()

大多数气田的天然气是可燃性气体，主要成分是()，还含有少量非烃气体。

在化工管路中，通常在管路的相对低点安装有排气阀。

术前常规禁食的主要目的是

干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是

开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。

可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的，应按其申报数量办理转股。()

与以往的银行理财产品相比，代客境外理财产品具有的特点是()。

唐代前期是修史的“黄金时期”，相继问世了八部断代史书，号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。

以下关系表达式中，其值为假的是：______。

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设n(n≥2)阶行列式D=，则()

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