设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

admin2018-11-23 75

问题设η₁，η₂，…，η_k是向量子空间V的一个规范正交基，α₁，α₂∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ₁，γ₂．证明：
(1)内积(α₁，α₂)＝(γ₁，γ₂)．
(2)‖α_i‖＝‖γ_i‖，i＝1，2．

选项

答案(1)设γ_i＝(c_i1，c_i2…，c_ik)^T，则α_i＝c_i1η₁＋c_i2η₂＋…＋c_ikη_k，i＝1，2．于是 (α₁，α₂)＝(c₁₁η₁＋c₁₂η₂＋…＋c_1kη_k，c₂₁η₁＋c₂₂η₂＋…＋c_2kη_k) ＝c₁₁c₂₁＋c₁₂c₂₂＋…＋c_1kc_2k＝(γ₁，γ₂)． (2)当α₁＝α₂时，用(1)得‖α_i‖²＝‖γ_i‖²，从而‖α_i‖＝‖γ_i‖＝ 1，2．

解析

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考研数学一

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设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．

考研数学一

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜＝m，｜α1，α2，β2，α3｜＝n，则4阶行列式｜α3，α2，α1，β1，β2｜等于()

设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。

设f(x)二阶可导，=1且f"(x)＞0．证明：当x≠0时，f(x)＞x．

证明f(x)=sinx－x在(－∞，+∞)上严格单调减少．

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是___________．

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

求下列行列式的值：

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

根据中国《公务员法》，公务员是指()

矩阵的非零特征值是_______．

患儿，女，3岁。形神疲惫，面色萎黄，不欲饮水，嗜睡露睛，大便稀薄，时有抽搐，四肢不温，面部轻度浮肿，舌淡苔薄白，脉沉细。其证属

关于儿童营养需求特点，正确的是

下列不属于行政处罚的是()。

根据标准普尔的评级，下列评级被称之为垃圾债券评级的是(　　)。

当前我国政治体制改革的目标有（）。

在21世纪，对计算机发展具有重要影响的新技术是

IcametoAfricawithonepurpose:IwantedtoseetheworldoutsidetheperspectiveofEuropeanegocentricity.Icouldhavec

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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。

设f(x)二阶可导，=1且f"(x)＞0．证明：当x≠0时，f(x)＞x．

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