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设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．
设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明： (1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)． (2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．
admin
2018-11-23
54
问题
设η
1
，η
2
，…，η
k
是向量子空间V的一个规范正交基，α
1
，α
2
∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ
1
，γ
2
．证明：
(1)内积(α
1
，α
2
)＝(γ
1
，γ
2
)．
(2)‖α
i
‖＝‖γ
i
‖，i＝1，2．
选项
答案
(1)设γ
i
＝(c
i1
，c
i2
…，c
ik
)
T
，则α
i
＝c
i1
η
1
＋c
i2
η
2
＋…＋c
ik
η
k
，i＝1，2．于是 (α
1
，α
2
)＝(c
11
η
1
＋c
12
η
2
＋…＋c
1k
η
k
，c
21
η
1
＋c
22
η
2
＋…＋c
2k
η
k
) ＝c
11
c
21
＋c
12
c
22
＋…＋c
1k
c
2k
＝(γ
1
，γ
2
)． (2)当α
1
＝α
2
时，用(1)得‖α
i
‖
2
＝‖γ
i
‖
2
，从而‖α
i
‖＝‖γ
i
‖＝ 1，2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S6M4777K
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考研数学一
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