首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
admin
2018-11-22
59
问题
设矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),其中a
2
,a
3
,a
4
线性无关,a
1
=2a
2
-a
3
,向量b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
已知a
2
,a
3
,a
4
线性无关,则r(A)≥3。又由a
1
,a
2
,a
3
线性相关可知a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关, 故r(A)≤3。 终上所述,r(A)=3,从而原方程组的基础解系所含向量个数为4-3=1。又因为 a
1
=2a
2
-a
3
[*] a
1
-2a
2
+a
3
=0[*](a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)[*]=0, 所以x=(1,-2,1,0)
T
是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
可知x=(1,1,1,1)
T
是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=(1,1,1,1)
T
+c(1,-2,1,0)
T
,c∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gIM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设幂级数().
设A为m×n矩阵,且r(A)=.(Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;(Ⅱ)若有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设矩阵B=,矩阵A满足B—1=B*A+A,则A=__________.
设ξ1=的一个特征向量.(Ⅰ)求常数a,b的值及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
要使都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为()
求解线性方程组
随机试题
女性患者,37岁,近10d来发热,体温最高在38.5℃,多在午后出现。伴咳嗽,多为干咳。应用青霉素治疗1周,不见好转。不除外支原体肺炎与早期继发性肺结核,鉴别诊断上下列哪项检查最重要
费用估算的方法有很多,常用的有()。
近年来,乡村旅游因其特有的自然资源、风俗民情和历史脉络而对游客产生了越来越强的吸引力。然而刚刚起步的乡村旅游大多充斥着廉价的兜售、毫无地方特色的“农家乐”的旅游揽客,忽视了其特有的文化内涵;对少数成功案例盲目效仿,对周边村落缺乏统一有效的协调和对比借鉴,出
下列各项中,会引起留存收益总额发生增减变动的是()。
最早用“启发式”教学的中外教育学家分别是()。
我国大庆这座城市的兴起,引起大量人口迁入,其影响因素主要是()。
左边给定的是纸盒的外表面,下列哪一项能由它折叠而成?
下列句子中含有升迁之意的是:
Ihopeyou’lldoitabit(carefully)______nexttime.
Onecalledherbossa"bitchfromhell"whileanotheradmitted"lyingthroughhisteeth"atinterview.BoththeBritishjob【B1】_
最新回复
(
0
)