首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
admin
2018-11-22
58
问题
设矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),其中a
2
,a
3
,a
4
线性无关,a
1
=2a
2
-a
3
,向量b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
已知a
2
,a
3
,a
4
线性无关,则r(A)≥3。又由a
1
,a
2
,a
3
线性相关可知a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关, 故r(A)≤3。 终上所述,r(A)=3,从而原方程组的基础解系所含向量个数为4-3=1。又因为 a
1
=2a
2
-a
3
[*] a
1
-2a
2
+a
3
=0[*](a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)[*]=0, 所以x=(1,-2,1,0)
T
是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
可知x=(1,1,1,1)
T
是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=(1,1,1,1)
T
+c(1,-2,1,0)
T
,c∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gIM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2,又A*α=α,其中a一(1,1,一1)T.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化为标准
设A为三阶实对称矩阵,ξ=为方程组(2E—A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=_________.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=2,λ3=4,对应的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,令P=(一3ξ1,2ξ2,5ξ3),则P—1(A*+2E)P等于().
设A=讨论当a,b取何值时,方程组AX=b无解、有唯一解、有无数个解,有无数个解时求通解.
三元一次方程组所代表的三个平面的位置关系为()
求解线性方程组
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T。试写出线性方程组的通解,并说明理由。
(87年)设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分(2xy一2y)dx+(x2一4x)dy的值是______.
坐标xOy平面上有一力场F,在点P(x,y)处力F(x,y)的大小为P点到原点O的距离,方向为P点矢径逆时针旋转要,求质点沿下列曲线由点A(a,0)移到点B(0,a)时力F所做的功W:(1)C1:圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧.(
设f(μ)连续可导,且∫04f(μ)du=2,L为半圆周y=,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_________.
随机试题
哪个信息安全评估标准给出了关于IT安全的保密性、完整性、可用性、审计性、认证性、可靠性6个方面含义,并提出了以风险为核心的安全模型
从性质上讲,房产税是一种()
我国的法定节假日共计_________。
尿内儿茶酚胺及VMA升高最常见于
A.胸式呼吸B.腹式呼吸C.潮式呼吸D.平静呼吸E.用力呼吸以膈肌收缩为主的呼吸运动称为()
含碳量为0.8%的碳素钢属于()。
福建工艺品的“三宝”是()。
蛋白质的化学性消化是指蛋白质在胃蛋白酶及由胰液和小肠黏膜细胞分泌的多种蛋白酶及肽酶的共同作用下,水解为氨基酸的过程。()
张某委托刘某购买山地车一辆,刘某到商场后发现山地车脱销,担心张某急需使用,遂为之购买自行车一辆,张某拒收,刘某诉至法院。下列选项中正确的是:
晏阳初是我国著名的教育家,主持待了中华平民教育促进总会所进行的河北定县乡村教育实验,出版了
最新回复
(
0
)